GUIA TEORICO-PRACTICA MATEMATICA 5 TO AÑO

U.E. COLEGIO CERVANTES

AV. ANDRES BELLO CRUCE CON LAS PALMAS

TELEFONO 0212-7936183/7823891

GUIA TEORICO-PRACTICA

MATEMATICA 5 TO AÑO

PROFA. PEREZ C. ELSA

Correo: elsaperezuecervante@gmail.com

PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE:      Matrices

MATRICES:

Una matriz m x n (o de tamaño m x n) es un arreglo rectangular formado por m x n números dispuestos en m filas y n columnas.[pic 1][pic 2]

Por ejemplo:            -1      3                                                1     -2

                    A =      √2    ½      (matriz 2 x 2)         B =       2      4

                                                                                           3       6     (matriz 3 x 2)

A las matrices se les asignan diferentes nombres de acuerdo al número de filas y de columnas que tengan.

Una matriz CUADRADA es la que tiene igual número de filas que de columnas.

Una matriz FILA (o vector fila) es la que tiene una sola fila.

Una matriz COLUMNA (o vector columna) es la que tiene una sola columna.

A continuación, se establecen algunos nombres y símbolos que se utilizan habitualmente.

• Con Amxn se simboliza cualquier matriz de orden m x n. por ejemplo A3x2 indica una matriz con tres filas y dos columnas.
• Cada uno de los números que constituyen la matriz se denomina elemento (o entrada) de la matriz.
•  El elemento que se encuentra en la fila 2 y la columna 3 se llama “ELEMENTO DOS TRES”. en general, el elemento que se encuentra en la fila i y la columna j se llama “ELEMENTO ij” y lo simbolizamos aij,  bij …., el símbolo aij  se lee a sub ij[pic 3]

por ejemplo: dada la matriz      1   -3   √3    se tiene que es una matriz de orden

                                                  2   -5     5    2 x 3, es decir, se escribe así: A2x3  

Se dice que dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y los elementos igualmente ubicados (u homólogos) son iguales.

                                 1       3                       1       X[pic 4][pic 5]

Ejemplo:   Si    A =   2       5        y     B =   y        5     hallar x y y para que A = B

Solución:  

Para que las matrices sean iguales, sus elementos homólogos deben ser iguales. Entonces A = B si y solo si x= 3 y y = 2

SUMA DE MATRICES:

[pic 6][pic 7]

Ejemplo:               2    -1     0                          -3      2      -1

    Si           A =     3      1     2        y      B =    -4     1       1      hallar A + B

Se observa que el orden de ambas matrices es 3x2, por lo tanto, se puede sumar:               2 - 3     -1 + 2       0 – 1                              -1    1    -1[pic 8][pic 9]

           A + B =   3 - 4     1 + 1       2 + 1     luego A + B =    -1    2     3

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES

Si A, B y C son matrices m x n, se verifica que:

• A + B = B + A                                ( Propiedad conmutativa)
• (A + B) + C = A * ( B + C)             ( Propiedad asociativa)
• A + 0 = 0 + A = A                          ( Elemento neutro)
• Cualquiera sea A, existe D           ( Existencia de elemento

tal que A + D = 0                             opuesto)

DIFERENCIA DE MATRICES:

[pic 10][pic 11]

      Ejemplo:         3    -3                      -2   -4

             Si   A =   -2    2     y     B =      2    -3     hallar A -B

Como la diferencia se expresa como suma, deben cumplir el mismo principio en cuanto al orden. Para este ejercicio ambas matrices son de orden 2x2, así que se puede restar.[pic 12][pic 13]

:                                           3    -3          2     4

           A – B = A + (-B)  =    2    2     +  - 2     3

                         3 + 2        -3 + 4                         5       1[pic 14][pic 15]

        A  - B =   - 2 – 2         2 + 3         A – B =   -4       5

PRODUCTO DE UN NUMERO REAL POR UNA MATRIZ:

Ejemplo: Hallar α . A con:      [pic 16]

                                          3     -2                                

            α = -1/2   y  A  =     1/3   -3      

...