Guía de ejercicios Matemática 3er año

Guía de ejercicios Matemática 3er año

3er Lapso Colegio La Sagrada Familia

Obj. 13 Función cuadrática

• Efectúa el análisis de las siguientes funciones cuadrática indicando: concavidad, vértice, cortes en el eje x, corte en el eje y y grafique la función.

1. y = x2 + 2x – 4        2) y = x2 – 3                3) y = 5 – 2x2 + 3x                4) y = x2- x + 5

      5)y = x2 – 4 + 2x        6) y = x2 – 5 + x        7) y = x2 -6x +8                8) y = x2 + 3x – 7

     9)y = (x - 5)2                10) y = x2 + 5x -4        11) y = x2 + 1                12) y = 2x + x2 – 3

  13)y = x2 – 3x + 4                14) y = x2                15) y = - x2+ 3x + 5                16) y = - x2 – 5x

   17) y = - x2 + x – 2        18) y = - 2 x2  - 3x – 1        19) y = 4 – x –x2        20) y = - x2- x + 5

Obj. 14 Ecuación de 2do. Grado

• Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la resolvente:

1. X2 + x – 12 = 0        2) x2 -10x +21 = 0                3) x2 + x – 6 = 0        4) x2 + 3x = 28

            5)X2 = x + 20                6) x2 + 9x = - 18                7) x2 – 12 = 4x        8) x2 + 6x +9 = 0

            9)x2 = - 5x – 6                10) x2 – 10x + 25 = 0        11) 3x2  - 2 – x = 0        12) x2 = 30 – 7x

         13)- 6x – 1 = - 8x2                14) 2x2 = x + 6         15) 8x2 + 10x + 3 = 0        16) 63x + 8x2 = - 8

         17)10x – 21 = 6x2 – 13        18) 15 x2 = 2 – 7x        19) 6x2 – 17x = 14           20) 2 –(x-4)2=4x(x-2)-5

• Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:

21)                     22)                          23) x +2 24)            25)                26)[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

27)            28)             29)         30) =[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

31)                                 32)[pic 12][pic 13]

33)                                 34)[pic 14][pic 15]

35)                         36) [pic 16][pic 17]

37)                                         38) [pic 18][pic 19]

39) -=                                        40) [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

• Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

41) x4 + 36 =13 x2                42) x4- 4x2 = 0                43) x4 + 13x2 – 36 = 0        

44) x4 – 29 x2 + 100 = 0        45) x4 = 20 x2 – 64                46) x4 + 4x2 = 0

47) x4 + 5x2 = 36                48) 4x4 - 8x2 – 9 =0                49) x4 + x2 – 12 = 0

50) x2(x2-2) – 63 = 0

Obj. 15 Teoremas de Pitágoras, Euclides y Thales

• Halla el tercer lado de cada uno de los triángulos rectángulos del siguiente cuadro:

      1)

1. En un triángulo rectángulo isósceles un cateto mide 2,5 cm. ¿Cuánto mide la       hipotenusa?
2. Calcula la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 4 cm.
3. Calcula la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 6 cm.
4. ¿Cuánto mide la altura de un triángulo equilátero sabiendo que el perímetro es 24 cm?
5. Una parcela de 40 por 50 m se quiere dividir en dos partes de forma triangular exactamente iguales. Para separar las partes se colocará una pared. ¿Qué longitud tendrá la pared?
6. Un rombo tiene 12 cm de lado. ¿Cuánto medirá la diagonal mayor si la diagonal menor tiene igual longitud que un lado?
7. Un camino vecinal tiene una pendiente de 8m cada 1.000 m medidos sobre la horizontal: a) ¿Cuánto se recorre cada 8 metros de altura?  b) ¿Cuánto se recorre para ascender 24 metros?
8. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunsferencia, sabiendo que el diámetro mide 8 m.

10)Una escalera de 10 m de largo está apoyada sobre la máxima altura de un muro. Si del pié de la escalera al muro hay 5 m. ¿Cuánto es la altura del muro?

11) Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 1,6 m cada uno y el lado desigual 1,8 m.

12) El lado de un triángulo equilátero mide 5 cm. ¿Cuánto mide su altura?

13) En un triángulo rectángulo un cateto mide 15 m y la altura correspondiente a la hipotenusa es de 12 m. ¿Cuánto miden los demás elementos?

14) En un triángulo rectángulo un cateto mide 35 m y la hipotenusa 91 m. ¿Cuánto mide el otro cateto y la altura sobre la hipotenusa?

15) ¿Cuál es la altura de una torre que proyecta una sombra de 80 m sabiendo que desde el extremo de la sombra hasta la parta más alta de la torre hay 120 m?

16) ¿Cuál es la altura de un triángulo equilátero sabiendo que su lado mide 6 cm?

17) Calcula el área de un triángulo equilátero sabiendo que mide 10 cm de lado

18) Calcula el perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 4 cm de lado.[pic 24]

19) Calcula el área de un triángulo rectángulo isósceles sabiendo que la hipotenusa mide 5 m.[pic 25]

20) Una persona camina 12 km hacia el norte, luego  km hacia el este y después 5 km hacia el sur. ¿A qué distancia en línea recta se halla del punto de partida?

• Efectúa los siguientes problemas aplicando el teorema de Euclides

21) En un triángulo rectángulo se sabe que los catetos miden 9 cm y 6 cm respectivamente. Calcula: a) las proyecciones de estos catetos sobre la hipotenusa y b) la altura del triángulo.

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