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GUIA de MATEMÁTICA APLICADA


Enviado por   •  1 de Octubre de 2018  •  Prácticas o problemas  •  7.930 Palabras (32 Páginas)  •  102 Visitas

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GUIA de MATEMÁTICA APLICADA

SUBTEMA O EXP:        

EJERCICIOS O PROBLEMAS:

TEMA:

                           

  1. Derivadas

Exp 1-Derivada de una potencia, derivada de una contante por una función 1. Derivadas\1. DERIVADAS I (PARTE 1 de 2)   12.wmv

Ejemplos 1

Sea y = x6 , entonces con  

y = xn,          y´= nxn-1 

y´ = 6x6-1 = 6x5, por tanto

y´ = 6x5

Sea y = 5x6, entonces con

y = cxn ,     y´= c(nxn-1)

y´= 5(6x6-1) = 30x5, por tanto

y´= 30x5

Sea y = 5/x6, entonces con

y = c/xn=cx-n , y´= c(-nx-n-1)

y´= 5(-6x—6-1) = -30x-7, por tanto

y´= -30x-7 = -30/x7

Ejercicios en equipo,  1: y = x4 ;    y = 5;    y = 7x3 ;    y = 8/x3 ;    y = 3/x5

Ejercicios individual,  1: y = x5 ;    y = x3;   y = 7;         y = 8x2 ;      y = 5x4 ;  y = 8/x2 ;  y = 5/x4

Exp 2-Derivadas con radicales 1. Derivadas\2. DERIVADAS I (PARTE 2 de 2)   22.wmv

Ejemplos 2:

Sea y =  , entonces con [pic 1][pic 2]

Tenemos, y´= Dx([pic 3][pic 4]

Por tanto, y´= [pic 5]

Sea y =  , entonces,  tenemos[pic 6]

 y=]=5; por tanto y´= [pic 7][pic 8][pic 9]

Ejercicios en equipo, 2: y = 4 ;               [pic 10][pic 11]

Ejercicios individual, 2: y = 5 ;                          ;                      ;               [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Exp 3-Derivada de una suma y de un producto 1. Derivadas\3. DERIVADAS II (PARTE 1 de 3)   13.wmv

Ejemplos 3: 

Sea [pic 16]

Tenemos: y´= [pic 17]

y´= 20x3 – 12x2 + 6x1 – 2

Sea y = x4 cos2x, entonces

y´= x4 (-2sen2x) + cos 2x (4x3)

y´= -2x4 sen2x + 4x3 cos 2x

Ejercicios en equipo 3: y = 7x5 + 3x4 – 8x3 +2x – 3 ;                   y = 4x2Sen(5x)

Ejercicios individual 3: y = 8x4 – 4x3 + 5x2 – 3x +1 ;                           y = 5x3 Cos(3x)  

  1. Aplicación de la Derivada

Exp 4-Concepto de derivada: 2. Aplicación de la derivada\1. Concepto de derivada 01.wmv

Recordatorio 1: Tangente, recta tangente, secante, recta secante, limite, pendiente, ángulo de la curva, cociente medio, cociente instantáneo, derivada.

Tarea 4. Buscar los conceptos: Secante, recta secante, tangente, recta tangente, límite, pendiente, ángulo de curva, cociente medio, cociente instantáneo, derivada.

Exp 4.1-Aplicaciones de la derivada a la mecánica:  2. Aplicación de la derivada\2. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN LA FÍSICA MECÁNICA.wmv

Ejemplo 4: Dada la ecuación de la partícula S(t)= 5t3 – 4t2 + 3t – 2,

  1. Calcular la posición de la partícula al cabo de 3 segundos: S(3) = 5(3)3 – 4(3)2 + 3(3)-2 = 135 – 36 + 9 - 2 = 144 – 38 = 106 m
  2. Plantear la función o modelo de la velocidad de la partícula: S´(t) = 15t2 – 8t + 3
  3. Calcular la velocidad al cabo de 4 segundos: v(4) = S´(4) = 15(4)2 – 8(4) + 3 = 240 – 32 + 3 = 211 m/s
  4. Modelar la función de la aceleración de la partícula: S´´(t) = 30t – 8
  5. Determinar el valor de la aceleración de la partícula al cabo de 5 segundos: A(5) = S´´(5) = 30(5) – 8 = 150 – 8 = 142 m/s2

Problema en equipo 4: Dada la ecuación de la partícula S(t) = 4t3 – 3t2 + 5t - 1,

  1. Calcular la posición de la partícula al cabo de 3 segundos.
  2. Plantear la función o modelo de la velocidad de la partícula.
  3. Calcular la velocidad al cabo de 4 segundos.
  4. Modelar la función de la aceleración de la partícula.
  5. Determinar el valor de la aceleración de la partícula al cabo de 5 segundos.

Problema individual 4: Dada la ecuación de la partícula S(t) = 4t3 – 6t2 + 3t – 28,

  1. Calcular la posición de la partícula al cabo de 4 segundos.
  2. Plantear la función o modelo de la velocidad de la partícula.
  3. Calcular la velocidad al cabo de 5 segundos.
  4. Modelar la función de la aceleración de la partícula.
  5. Determinar el valor de la aceleración de la partícula al cabo de 6 segundos.

Exp 5-Ecuación de la recta tangente: 2. Aplicación de la derivada\3. Ecuacion Recta Tangente   Aplicacion de la Derivada   Calculo Diferencial   Video 089.wmv

Ejemplo 5:

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva f(x) = x3 – 3x2 + 2x – 1, en el punto de coordenadas (1, -1)

Derivando para encontrar la pendiente de la curva: f´(x) = 3x2 – 6x + 2

Sustituyendo de (1, -1), x = 1 en la derivada para encontrar el valor numérico de la derivada, tenemos: f´(1) = 3(1)2 – 6(1) + 2 = 3 – 6 + 2 = -1,         m= -1

Como m = (y- y1)/(x-x1);           -1 = (y + 1)/(x-1);  

-1(x – 1) = y + 1;                        -x +1 = y +1;                                    Por tanto y = - x

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