Generacion de funciones
Edu ßalarezoApuntes11 de Enero de 2016
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Ejercicios:
Deber 1.
Considere el caso de una empresa que produce balones flotadores para uso industrial en tanques reservorios. El balón flotador tiene una gravedad específica de 0.6 y un radio de 5.5 cm. Se desea encontrar la profundidad a la cual el balón se sumergirá cuando flote en agua.
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4][pic 5]
[pic 6]
La ecuación que el departamento de ingeniería ha determinado para calcular la profundidad en metros cuando el balón se sumerge en agua es:
[pic 7]
- Utilizar el método de investigación para determinar los intervalos solución.
- Aplicar los métodos de interpolación, Newton Raphson, Birge Vieta, para encontrar la profundidad x a la cual el balón se sumerge en agua.
Investigación | ||||||
X^3 | X^2 | X^1 | c | |||
1 | -0,165 | 0 | 0,0003993 | |||
a1 | a2 | a3 | a4 | |||
rmax | 1 | rango | 0,1 | |||
k | x1 | x2 | f(x1) | f(x2) | f(x1)*f(x2) | |
1 | 1 | 0,9 | 0,8354 | 0,5957 | + | |
2 | 0,9 | 0,8 | 0,5957 | 0,4068 | + | |
3 | 0,8 | 0,7 | 0,4068 | 0,2625 | + | |
4 | 0,7 | 0,6 | 0,2625 | 0,157 | + | |
5 | 0,6 | 0,5 | 0,157 | 0,0841 | + | |
6 | 0,5 | 0,4 | 0,0841 | 0,038 | + | |
7 | 0,4 | 0,3 | 0,038 | 0,0125 | + | |
8 | 0,3 | 0,2 | 0,0125 | 0,0018 | + | |
9 | 0,2 | 0,1 | 0,0018 | -0,0003 | - | |
10 | 0,1 | 1,3878E-16 | -0,0003 | 0,0004 | - | |
11 | 1,388E-16 | -0,1 | 0,0004 | -0,0023 | - | |
12 | -0,1 | -0,2 | -0,0023 | -0,0142 | + | |
13 | -0,2 | -0,3 | -0,0142 | -0,0415 | + | |
14 | -0,3 | -0,4 | -0,0415 | -0,09 | + | |
15 | -0,4 | -0,5 | -0,09 | -0,1659 | + | |
16 | -0,5 | -0,6 | -0,1659 | -0,275 | + | |
17 | -0,6 | -0,7 | -0,275 | -0,4235 | + | |
18 | -0,7 | -0,8 | -0,4235 | -0,6172 | + | |
19 | -0,8 | -0,9 | -0,6172 | -0,8623 | + | |
20 | -0,9 | -1 | -0,8623 | -1,1646 | + | |
21 | -1 | -1,1 | -1,1646 | -1,5303 | + | |
22 | -1,1 | -1,2 | -1,5303 | -1,9652 | + | |
23 | -1,2 | -1,3 | -1,9652 | -2,4755 | + | |
24 | -1,3 | -1,4 | -2,4755 | -3,067 | + | |
25 | -1,4 | -1,5 | -3,067 | -3,7459 | + | |
[pic 8]
Interpolación | ||||||||
intervalo | ||||||||
x1 | x2 | |||||||
0,1 | 0,2 | |||||||
|
| |||||||
|
| |||||||
k | x1 | x2 | f(x1) | f(x2) | E | x3 | f(x3) | f(x1)*f(x3) |
1 | 0,1 | 0,2 | -0,0002507 | 0,0017993 | 0,01223 | 0,11223 | -0,00027 | + |
2 | 0,11223 | 0,2 | -0,00027 | 0,001799 | 0,01128 | 0,12351 | -0,00023 | + |
3 | 0,12351 | 0,20000 | -0,00023 | 0,001799 | 0,00879 | 0,13230 | -0,00017 | + |
4 | 0,13230 | 0,2000 | -0,00017 | 0,001799 | 0,00594 | 0,13824 | -0,00011 | + |
5 | 0,13824 | 0,20000 | -0,00011 | 0,001799 | 0,00362 | 0,14186 | -0,00007 | + |
6 | 0,14186 | 0,20000 | -0,00007 | 0,001799 | 0,00207 | 0,14393 | -0,00004 | + |
7 | 0,14393 | 0,20000 | -0,00004 | 0,001799 | 0,00114 | 0,14507 | -0,00002 | + |
8 | 0,14507 | 0,20000 | -0,00002 | 0,001799 | 0,00061 | 0,14568 | -0,00001 | + |
9 | 0,14568 | 0,20000 | -0,00001 | 0,001799 | 0,00032 | 0,14600 | -0,00001 | + |
10 | 0,14600 | 0,20000 | -0,00001 | 0,001799 | 0,00017 | 0,14617 | 0,00000 | + |
11 | 0,14617 | 0,20000 | 0,00000 | 0,001799 | 0,00009 | 0,14626 | 0,00000 | + |
12 | 0,14626 | 0,20000 | 0,00000 | 0,001799 | 0,00005 | 0,14631 | 0,00000 | + |
13 | 0,14631 | 0,20000 | 0,00000 | 0,001799 | 0,00002 | 0,14633 | 0,00000 | + |
14 | 0,14633 | 0,20000 | 0,00000 | 0,001799 | 0,00001 | 0,14635 | 0,00000 | + |
15 | 0,14635 | 0,20000 | 0,00000 | 0,001799 | 0,00001 | 0,14635 | 0,00000 | + |
16 | 0,14635 | 0,20000 | 0,00000 | 0,001799 | 0,00000 | 0,14636 | 0,00000 | + |
17 | 0,14636 | 0,20000 | 0,00000 | 0,001799 | 0,00000 | 0,14636 | 0,00000 | + |
18 | 0,14636 | 0,20000 | 0,00000 | 0,001799 | 0,00000 | 0,14636 | 0,00000 | + |
intervalo | ||||||||
x1 | x2 | |||||||
1,38778E-16 | 0,1 | |||||||
k | x1 | x2 | f(x1) | f(x2) | E | x3 | f(x3) | f(x1)*f(x3) |
1 | 1,3878E-16 | 0,1 | 0,0003993 | -0,0002507 | 0,06143 | 0,06143 | 0,00001 | + |
2 | 0,06143 | 0,1 | 0,00001 | -0,000251 | 0,00126 | 0,06269 | 0,00000 | - |
3 | 0,06143 | 0,06269 | 0,00001 | -0,000003 | 0,00095 | 0,06238 | 0,00000 | - |
4 | 0,06143 | 0,0624 | 0,00001 | 0,000000 | 0,00095 | 0,06238 | 0,00000 | - |
5 | 0,06143 | 0,06238 | 0,00001 | 0,000000 | 0,00095 | 0,06238 | 0,00000 | - |
intervalo | ||||||||
x1 | x2 | |||||||
-0,1 | 1,388E-16 | |||||||
k | x1 | x2 | f(x1) | f(x2) | E | x3 | f(x3) | f(x1)*f(x3) |
1 | -0,1 | 1,3878E-16 | -0,0022507 | 0,0003993 | 0,08493 | -0,01507 | 0,00036 | - |
2 | -0,10000 | -0,01506792 | -0,00225 | 0,000358 | 0,07326 | -0,02674 | 0,00026 | - |
3 | -0,10000 | -0,02674 | -0,00225 | 0,000262 | 0,06562 | -0,03438 | 0,00016 | - |
4 | -0,10000 | -0,0344 | -0,00225 | 0,000164 | 0,06117 | -0,03883 | 0,00009 | - |
5 | -0,10000 | -0,03883 | -0,00225 | 0,000092 | 0,05877 | -0,04123 | 0,00005 | - |
6 | -0,10000 | -0,04123 | -0,00225 | 0,000049 | 0,05752 | -0,04248 | 0,00002 | - |
7 | -0,10000 | -0,04248 | -0,00225 | 0,000025 | 0,05689 | -0,04311 | 0,00001 | - |
8 | -0,10000 | -0,04311 | -0,00225 | 0,000013 | 0,05658 | -0,04342 | 0,00001 | - |
9 | -0,10000 | -0,04342 | -0,00225 | 0,000006 | 0,05642 | -0,04358 | 0,00000 | - |
10 | -0,10000 | -0,04358 | -0,00225 | 0,000003 | 0,05634 | -0,04366 | 0,00000 | - |
11 | -0,10000 | -0,04366 | -0,00225 | 0,000002 | 0,05630 | -0,04370 | 0,00000 | - |
12 | -0,10000 | -0,04370 | -0,00225 | 0,000001 | 0,05628 | -0,04372 | 0,00000 | - |
13 | -0,10000 | -0,04372 | -0,00225 | 0,000000 | 0,05627 | -0,04373 | 0,00000 | - |
14 | -0,10000 | -0,04373 | -0,00225 | 0,000000 | 0,05627 | -0,04373 | 0,00000 | - |
15 | -0,10000 | -0,04373 | -0,00225 | 0,000000 | 0,05627 | -0,04373 | 0,00000 | - |
Newton Raphson | ||||||||
Derivada: [pic 9] | ||||||||
k | x1 | f(x1) | f'(x1) | f(x)/f'(x) | x(i+1) | |||
1 | 0,2 | 0,0017993 | 0,054 | 0,03332037 | 0,16667963 | |||
2 | 0,16667963 | 0,00044596 | 0,02834202 | 0,01573507 | 0,15094456 | intervalo | ||
3 | 0,15094456 | 7,9057E-05 | 0,01854108 | 0,0042639 | 0,14668067 | x1 | x2 | |
4 | 0,146680665 | 5,1555E-06 | 0,01614103 | 0,0003194 | 0,14636126 | 0,1 | 0,2 | |
5 | 0,14636126 | 2,8027E-08 | 0,01596564 | 1,7555E-06 | 0,1463595 | |||
6 | 0,146359505 | 8,4462E-13 | 0,01596468 | 5,2906E-11 | 0,1463595 | |||
7 | 0,146359505 | 0 | 0,01596468 | 0 | 0,1463595 | |||
k | x1 | f(x1) | f'(x1) | f(x)/f'(x) | x(i+1) | |||
1 | 0,146680665 | 5,1555E-06 | 0,01614103 | 0,0003194 | 0,14636126 | |||
2 | 0,14636126 | 2,8027E-08 | 0,01596564 | 1,7555E-06 | 0,1463595 | intervalo | ||
3 | 0,146359505 | 8,4462E-13 | 0,01596468 | 5,2906E-11 | 0,1463595 | x1 | x2 | |
4 | 0,146359505 | 0 | 0,01596468 | 0 | 0,1463595 | 0 | 0,1467 | |
5 | 0,146359505 | 0 | 0,01596468 | 0 | 0,1463595 | |||
k | x1 | f(x1) | f'(x1) | f(x)/f'(x) | x(i+1) | |||
1 | -0,165 | -0,00858495 | 0,136125 | -0,06306667 | -0,10193333 | |||
2 | -0,101933333 | -0,00237425 | 0,06480921 | -0,03663438 | -0,06529895 | intervalo | ||
3 | -0,065298954 | -0,00058268 | 0,03434052 | -0,01696783 | -0,04833112 | x1 | x2 | |
4 | -0,048331124 | -9,902E-05 | 0,02295696 | -0,00431327 | -0,04401785 | 0 | -2E-01 | |
5 | -0,044017851 | -5,687E-06 | 0,0203386 | -0,00027961 | -0,04373824 | |||
6 | -0,043738236 | -2,3203E-08 | 0,02017272 | -1,1502E-06 | -0,04373709 | |||
7 | -0,043737086 | -3,9189E-13 | 0,02017204 | -1,9428E-11 | -0,04373709 | |||
8 | -0,043737086 | 0 | 0,02017204 | 0 | -0,04373709 | |||
9 | -0,043737086 | 0 | 0,02017204 | 0 | -0,04373709 | |||
10 | -0,043737086 | 0 | 0,02017204 | 0 | -0,04373709 |
Método de Birge Vieta | |||||
[pic 10] | |||||
a1 | a2 | a3 | a4 | ||
1 | -0,165 | 0 | 0,0003993 | ||
k | X | R | R' | R/R' | |
1 | 0,15 | 6,18E-05 | 0,018 | 0,00343333 | |
2 | 0,14656667 | 3,319E-06 | 0,01607836 | 0,00020643 | |
3 | 0,14636024 | 1,1697E-08 | 0,01596508 | 7,3266E-07 | |
4 | 0,1463595 | 1,4712E-13 | 0,01596468 | 9,2156E-12 | |
5 | 0,1463595 | 0 | 0,01596468 | 0 | |
6 | 0,1463595 | 0 | 0,01596468 | 0 | |
7 | 0,1463595 | 0 | 0,01596468 | 0 | |
8 | 0,1463595 | 0 | 0,01596468 | 0 | |
9 | 0,1463595 | 0 | 0,01596468 | 0 | |
10 | 0,1463595 | 0 | 0,01596468 | 0 | |
|
|
|
|
| |
k | X | R | R' | R/R' | |
1 | 0,07 | -6,62E-05 | -0,0084 | 0,00788095 | |
2 | 0,06211905 | 2,3054E-06 | -0,00892296 | -0,00025837 | |
3 | 0,06237742 | 1,443E-09 | -0,00891172 | -1,6192E-07 | |
4 | 0,06237758 | 5,8016E-16 | -0,00891171 | -6,51E-14 | |
5 | 0,06237758 | 0 | -0,00891171 | 0 | |
6 | 0,06237758 | 0 | -0,00891171 | 0 | |
7 | 0,06237758 | 0 | -0,00891171 | 0 | |
8 | 0,06237758 | 0 | -0,00891171 | 0 | |
9 | 0,06237758 | 0 | -0,00891171 | 0 | |
10 | 0,06237758 | 0 | -0,00891171 | 0 | |
k | X | R | R' | R/R' | |
1 | -0,05 | -0,0001382 | 0,024 | -0,00575833 | |
2 | -0,04424167 | -1,0254E-05 | 0,02047173 | -0,00050088 | |
3 | -0,04374078 | -7,4569E-08 | 0,02017423 | -3,6963E-06 | |
4 | -0,04373709 | -4,047E-12 | 0,02017204 | -2,0063E-10 | |
5 | -0,04373709 | 0 | 0,02017204 | 0 | |
6 | -0,04373709 | 0 | 0,02017204 | 0 | |
7 | -0,04373709 | 0 | 0,02017204 | 0 |
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