Generalidades Tejido Conjuntivo - Histología

Universidad de Chile[pic 1]

Facultad  de  Ciencias  F´ısicas  y  Matem´aticas Departamento de Ingenier´ıa Industrial

IN44A: INVESTIGACIO´N OPERATIVA

Procesos de Poisson

Denis  Saur´e  V. Julio, 2003.

1. Problemas de  Procesos  de  Poisson

1. Se tiene una central telef´onica que recibe llamadas de acuerdo a un proceso de Poisson con tasa λ = 5 [llamadas/hora]. Se define con N (t, t′) el nu´mero de llamadas que se han recibido entre t y t′. El servicio ha  comenzado  a  operar  a  las  7:00  de  la  man˜ana  y  se  sabe  que  N(7,  9)=7.

1. Si el operador no ha recibido ninguna llamada desde las 8:45 hrs. ¿cu´al es la probabilidad de que la siguiente llamada ocurra antes de las 9:15 hrs. ?.
2. ¿Cu´al es la probabilidad de que el operador est´e ocioso por m´as de 40 minutos (comenzando a las 8:45)?.
3. ¿Cu´al  es  la  probabilidad  de  que  a  las  10:00  hrs.  se  hayan  recibido  25  llamadas  en  total?.
4. )     Si el operador trabaja un turno de 8 horas ¿cu´antos llamados recibir´a en promedio ?. ¿cu´al ser´a la varianza  ?.
5. El operador ha estado muy ocupado durante las primeras 4 horas de su turno y le comenta a su compan˜ero de trabajo en su hora de colaci´on: “Este ser´a un d´ıa muy ocupado, en la man˜ana casi no he podido descansar”. Explique si el operador tiene o no razones para realizar esta afirmaci´on.

1. Suponga  que  el  nu´mero  de  goles  que  marca  un  equipo  de  fu´tbol  puede  ser  descrito  por  un  proceso  de Poisson. Considere los siguientes equipos (procesos independientes) :

A : tasa λA goles/partido B: tasa λB goles/partido

1. Si  se  enfrentan  A  y  B,  ¿Cu´al  es  la  probabilidad  de  que  A  gane  2  x  1?.
2. Suponga que ha transcurrido el primer tiempo entre A y B, si se sabe que A va ganando 2 x 0,

¿cu´al es la probabilidad de que el primer gol haya sido antes de 15 min. y el segundo antes de 30 min.?.

1. Va a comenzar el segundo tiempo (A va ganando 2 x 0), ¿cu´al es la probabilidad de que A marque 3 goles antes de los 30 min. (sin importar lo que pase con B)?.
2. )     Suponga que el partido en su tiempo reglamentario (90 min.) qued´o igualado 3 x 3. Sin embargo, es necesario definir el ganador, para ello se utilizar´a la modalidad “golden goal”, es decir, el primero que  marca  el  gol  gana.  ¿Cu´al  es  la  probabilidad  de  que  el  partido  se  prolongue  por  m´as  de  45 minutos?.
3. Asuma que ahora se cambian las reglas a “two golden goals”, es decir, el primer equipo que marca 2  goles  consecutivos  gana.  ¿Cu´al  es  la  probabilidad  de  que  gane  B?.

1. (*) Una empresa de distribuci´on de energ´ıa el´ectrica ha decidido enfrentar el invierno venidero con un Plan  de  Soluci´on  de  Fallas  Cr´ıticas.

De  las  estad´ısticas  recopiladas  de  los  an˜os  anteriores,  se  puede  concluir  que  las  fallas  cr´ıticas  tienen dos  or´ıgenes  posibles:  Domiciliario y  de  Alumbrado Pu´blico.  Ambas  fallas  se  presentan  segu´n  procesos de Poisson independientes, de tasa λD[fallas/d´ıa] para fallas domiciliarias y λA[fallas/d´ıa] para fallas de Alumbrado Pu´blico.

Como  parte  del  disen˜o  del  plan,  se  conform´o  un  equipo  de  empleados  altamente  capacitados  en  la reparaci´on de fallas en redes el´ectricas. Este equipo acude a reparar las fallas reportadas demor´andose un tiempo exponencialmente distribuido de media T[hrs] por cada una, incluyendo en este lapso el tiempo de transporte al lugar de la falla.

1. Si durante el primer mes de funcionamiento del Plan se han reportado F fallas, ¿cu´al es el nu´mero esperado de fallas para el segundo mes?.

1. ¿Cu´al  es  la  probabilidad  de  que  la  primera  falla  que  se  registre  en  un  mes  sea  domiciliaria?.
2. El  equipo  de  reparaci´on  est´a  trabajando  en  la  soluci´on  de  una  falla  de  Alumbrado Pu´blico.  En promedio, ¿Cu´antas fallas de cada tipo ocurrir´an antes de que la reparaci´on en curso sea finaliza- da?.

Se  est´a  estudiando  la  posibilidad  de  dejar  la  reparaci´on  de  fallas  de  Alumbrado Pu´blico en  manos  de una  empresa  contratista.  Los  t´erminos  del  contrato  indican  que  mensualmente  se  pagar´a  como  costo fijo  un  equivalente  a  R  reparaciones  a  un  costo  unitario  s1,  mientras  que  el  precio  de  cada  reparaci´on por  sobre  este  m´ınimo  ser´a  de s2,  con  s2 > s1.

1. ) Como Ingeniero de Estudios de la empresa distribuidora, plantee el problema de optimizaci´on que  permita  encontrar  el  valor  R∗  que  minimiza  los  costos  mensuales  esperados  del  contrato  de reparaci´on  de  fallas  de  Alumbrado  Pu´blico.

1. El Call Center de una Isapre recibe llamadas correspondientes a reclamos y a consultas, las cuales pueden ser modeladas como procesos de Poisson de tasas λR y λC [llamadas/hora], respectivamente. Todos los reclamos son derivados al departamento de atenci´on al cliente para su an´alisis y soluci´on, al igual que una  fracci´on  p  de  las  consultas.  Este  departamento  demora  un  tiempo  exponencialemente  distribuido de  tasa  µ  en  procesar  cada  solicitud,  ya  sea  reclamo  o  consulta.  La  fracci´on  restante  de  las  consultas corresponde  a  aquellas  que  requieren  de  un  estudio  m´as  especializado,  por  lo  que  son  derivadas  a  la Gerencia  de  Estudios  de  la  compan˜´ıa.  Esta  gerencia  demora  un  tiempo  exponencialmente  distribuido de tasa 2   µ en el procesamiento de cada consulta. Suponiendo que todas las unidades de la compan˜´ıa trabajan 8 horas diarias de lunes a viernes, responda:[pic 2]

1. Si la semana pasada se recibieron R reclamos y C consultas, ¿cu´al es el valor esperado de llamadas que  esta  semana  ser´an  derivadas  al  Departamento  de  Atenci´on  al  Cliente?.  ¿y  a  la  Gerencia  de Estudios?.
2. ¿Cu´al  es  la  probabilidad  de  que  la  pr´oxima  llamada  que  se  reciba  corresponda  a  un  reclamo?.

El  Departamento  de  Atenci´on  al  Cliente  debe  emitir  diariamente  un  reporte  del  nu´mero  de  llamadas recibidas  en  cada  hora  de  operaci´on.  Lamentablemente,  por  un  error  computacional  perdi´o  toda  la informacion de las consultas recibidas en las u´ltimas 4 horas del d´ıa, pudi´endose rescatar solamente el dato de que en dicho intervalo de tiempo se recibieron Q consultas. Ante esta eventualidad, el Jefe del Departamento  le  encomienda  a  Ud.  intentar  reconstruir  esta  informaci´on.

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