Geometria. Las rotaciones
Enviado por ABIUD MIGUEL CHAGUA EUSEBIO • 18 de Septiembre de 2023 • Apuntes • 507 Palabras (3 Páginas) • 23 Visitas
TRANSFORMACIONES RÍGIDAS
- LAS ROTACIONES
[pic 1] O: Centro de rotación |
La rotación es positiva cuando el giro es antihorario (sentido contrario a como giran las manecillas del reloj) y negativa cuando su giro es en sentido horario. |
Definición:
Son aquellas isometrías que permiten a la figura girar todos los puntos de un plano. En donde, cada punto gira siguiendo un arco que tiene un ángulo constante y un punto fijo (centro de giro) determinados.
Es decir, toda rotación va a estar definida por su centro de rotación y ángulo de giro.
Además, que cuando una figura se transforma por rotación, mantiene la medida de sus ángulos y lados.
[pic 2]
Rotación en el plano cartesiano: Si rotamos el punto A(x, y) con respecto al origen O(0; 0) en un ángulo de giro de 90º, 180º, 270º o 360º, las coordenadas de los puntos obtenidos están dados en la siguiente tabla. |
Rotación | Punto Inicial | R(0; 90°) | R(0; 180°) | R(0; 270°) | R(0; 360°) |
Positiva o antihorario | (x; y) | (-y; x) | (-x; -y) | (y; -x) | (x; y) |
Rotación | Punto Inicial | R(0; -90°) | R(0; -180°) | R(0; -270°) | R(0; -360°) |
Negativa u horaria | (x; y) | (y; -x) | (-x; -y) | (-y; x) | (x; y) |
Ejemplo1: Si el punto A(2; 3) gira con respecto al origen en 90°, se transforma en el punto A’(-3; 2).
[pic 3]
- LAS REFLEXIONES
Las simetrías o reflexiones, son aquellas transformaciones isométricas que invierten los puntos y figuras del plano. Esta reflexión puede ser con respecto a un punto (simetría central) o también puede ser con respecto a una recta (simetría axial).
En otras palabras, en este tipo de transformación cada punto de la figura original se asocia a otro punto (imagen) de la figura homóloga, de tal forma que el punto y su imagen se encuentran a la misma distancia de una recta llamada eje de simetría. La simetría transforma una figura en otra igual aunque en sentido inverso, como se puede observar en la siguiente imagen:[pic 4]
...