Guía de Actividades y Rúbrica de Evaluación Metodos numericos
Enviado por Darwin Andrey • 24 de Febrero de 2020 • Trabajos • 3.427 Palabras (14 Páginas) • 336 Visitas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Guía de Actividades y Rúbrica de Evaluación
Tarea 1 - Error y Ecuaciones no Lineales
- Descripción general del curso
Escuela o Unidad Académica | Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería | |||||
Nivel de formación | Profesional | |||||
Campo de Formación | Formación disciplinar | |||||
Nombre del curso | Métodos Numéricos | |||||
Código del curso | 100401 | |||||
Tipo de curso | Teórico | Habilitable | Si | ☒ | No | ☐ |
Número de créditos | 3 |
- Descripción de la actividad
Tipo de actividad: | Individual | ☐ | Colaborativa | ☒ | Número de semanas | 4 |
Momento de la evaluación: | Inicial | ☐ | Intermedia, unidad: | ☒ | Final | ☐ |
Peso evaluativo de la actividad: 90 puntos | Entorno de entrega de actividad: Aprendizaje Colaborativo y en Evaluación y Seguimiento. | |||||
Fecha de inicio de la actividad: 15/02/2020 | Fecha de cierre de la actividad: 11/03/2020 | |||||
Competencia a desarrollar: El estudiante Aplica los diversos Métodos Iterativos en la Solución de Ecuaciones no Lineales, determinando el error en dichos cálculos. | ||||||
Temáticas a desarrollar: Tipos de Error, Exactitud, Redondeo, Método de | ||||||
Pasos, fases o etapa de la estrategia de aprendizaje a desarrollar. El ciclo de la tarea a desarrollar consta de tres pasos: Paso 1. El estudiante identifica los ejercicios que debe solucionar de acuerdo a las indicaciones dadas, es fundamental que identifique los ejercicios que debe solucionar en forma individual y las presenta en el foro de la Tarea 1 – Trabajo Colaborativo. La selección inadecuada de los ejercicios tendrá una calificación de cero.cero (0.0) en la actividad individual. Paso 2. Cada estudiante del grupo colaborativo debe realizar como mínimo 2 observaciones y realimentación a los aportes de sus compañeros que presenten ejercicios diferentes a los realizados por usted, recuerde, revisar procedimientos y resultados basándose en la teoría estudiada (debidamente referenciada) y no en una simple apreciación estética o de apoyo moral. La no realización de este paso afectará el nivel de desempeño de la actividad colaborativa. Paso 3. El estudiante que asume el rol de compilador, consolida el documento final donde se presenta la solución de todos los ejercicios empleando las mediante la utilización de un editor de ecuaciones y se verifica que los procedimientos son correctos. El incumplimiento por parte del estudiante que asume este rol conllevará a una nota de cero.cero (0.0) en la actividad colaborativa. |
Actividades para desarrollar Cada uno de los estudiantes deberá escoger un problema por cada Tema, de la siguiente manera: Cada estudiante al ingresar al foro de esta primera unidad escogerá un problema y deberá permanecer con este mismo número para todos los problemas a lo largo del curso (no podrán repetir número). Tema 1: Error Contenidos a revisar: Chapra, S., & Canale, R. (2016). Métodos numéricos para ingenieros. 5a. ed. McGraw-Hill Interamericana. Pág. 78 – 90. Disponible en Entorno de conocimiento. Dadas las siguientes funciones, Problema 1: , centrado en [pic 2][pic 3] Problema 2: , centrado en [pic 4][pic 5] Solución: Formula general para representar una función de la forma de los polinomios de Taylor: [pic 6] Determinamos los coeficientes mediante las derivadas. [pic 7] [pic 8] [pic 9] [pic 10] [pic 11] Expandiendo la serie de taylor tendremos: [pic 12] [pic 13] Error por truncamiento: [pic 14] En color naranja se ha graficado la función exponencial, mientras que en color azul se grafica la función de Taylor. Podemos evidenciar que a valores pequeños las dos funciones son similares, pero a valores mayores la diferencia entre las dos funciones es bastante notable y así lo refleja el error relativo entre las dos funciones. Lo que sucede en este caso es que no estamos truncando (cortando) un numero sino toda una función al reducir un polinomio de grado infinito a un polinomio de grado 6, hemos truncado la función. [pic 15] Referencias Bibliográficas
Problema 3: , centrado en [pic 16][pic 17] Problema 4: , centrado en [pic 18][pic 19] Problema 5: , centrado en [pic 20][pic 21] Para el problema seleccionado en el Tema 1, realice cada uno de los siguientes tres (3) ejercicios: Ejercicio 1: determine los polinomios de Taylor desde el grado cero (0) hasta el grado cinco (5). Ejercicio 2: Realice una gráfica comparativa con la evaluación de los polinomios solicitados en el ejercicio anterior y determine cuál es el error de truncamiento resultante en cada uno de los polinomios hallados. Haga una gráfica del comportamiento del error para cada polinomio. Ejercicio 3: Haga un análisis de resultados basándose en la teoría y en los resultados obtenidos. Debe incluir referencias a la bibliografía empleada. Comentarios sin referencias no serán tenidos en cuenta. Tema 2: Ecuaciones No Lineales Contenidos a revisar: García, I., & Maza, S. (2009). Métodos numéricos: problemas resueltos y prácticas. Pág. 15 – 30. Disponible en Entorno de conocimiento. Nieves, H. A. (2014). Métodos numéricos: aplicados a la ingeniería. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Pág. 41 – 72. Disponible en Entorno de conocimiento. Problema 1: Es bien sabido que la superficie lateral de un cono es:
podemos observar que es una función de si se conoce :[pic 27][pic 28][pic 29] [pic 30] Encuentre el radio del cono cuya área superficial lateral es de y la altura es empleando los métodos solicitados en el Ejercicio 2.[pic 31][pic 32] Problema 2: Considere la ecuación del movimiento de Kepler [pic 33] relacionando la anomalía media con la anomalía excéntrica de una órbita elíptica con excentricidad . Para encontrar , necesitamos resolver la ecuación no lineal:[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37] [pic 38] Dada , la excentricidad de la tierra, y , calcule empleando los métodos solicitados en el Ejercicio 2.[pic 39][pic 40][pic 41] Problema 3: Considere la ecuación de estado de van der Walls: [pic 42] Calcule el volumen específico de dióxido de carbono a una temperatura de , dado , , , . Obtenga una aproximación inicial desde la Ley de gases ideales: . Emplee los métodos solicitados en el Ejercicio 2.[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50] Problema 4: Energía Eólica – Molino de viento: Cada vez es más común utilizar turbinas eólicas para generar energía eléctrica. La producción de energía de la potencia generada por un molino de viento depende del diámetro de la pala y la velocidad del viento. La siguiente fórmula proporciona una buena estimación de la producción de energía: [pic 51] Donde es la energía generada, es el diámetro de una pala del molino (m), es la velocidad del viento (m/s). Uso los métodos solicitados en el Ejercicio 2 para determinar cuál debería ser el diámetro de la pala del molino, en metros, si se desea generar de potencia eléctrica cuando la velocidad del viento es (millas por hora). [pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56] Problema 5: Si el desplazamiento de un cuerpo en un determinado tiempo está dado por[pic 57] [pic 58] En qué instante de tiempo el desplazamiento será de metros? Emplee los métodos solicitados en el Ejercicio 2.[pic 59][pic 60] Para el problema seleccionado en el Tema 2, realice cada uno de los siguientes tres (3) ejercicios: Ejercicio 1: Realice una tabla en el intervalo en donde se encuentre la primera raíz (positiva o negativa) y grafique la función en ese intervalo (use un tamaño de paso adecuado que le permita observar los cambios de signo). Indique el, o los, subintervalo en donde posiblemente se encuentra la raíz. Ejercicio 2: Determine, con una exactitud de o al menos 10 iteraciones, la raíz visualizada en el ejercicio anterior empleando cada uno de los siguientes métodos:[pic 61]
Para cada método haga una descripción teórica (las ecuaciones deberán ir en un editor de texto) y elabore una tabla con los resultados. Debe contener al menos la siguiente información por columna: El número de iteración niter (empezando en cero), valor aproximado de la raíz en cada iteración , el valor de la función evaluada en la raíz aproximada en esa iteración, , y el error relativo, . Los cálculos deberán ser consignados en tablas y no es necesario que hagan cada cálculo en un editor de ecuaciones, para eso son los programas de cálculo.[pic 62][pic 63][pic 64] Note que, si el método converge, en cada iteración i el valor de se debe ir aproximando cada vez más a cero. Si esto no ocurre revise cuidadosamente sus cálculos. Realice los cálculos empleando 6 cifras decimales. Escoja los valores iniciales de forma adecuada y que tengan sentido con el enunciado del ejercicio.[pic 65] Ejercicio 3. Con los resultados de los métodos desarrollados en el punto anterior, realice una única gráfica Número de iteraciones vs que permita comparar el comportamiento del error a medida que se aumenta el número de iteraciones. [pic 66] Realice un análisis de resultados indicando claramente, y apoyado en la teoría, cuál método presenta un mejor desempeño para encontrar la solución. ¿Cuál es su conclusión? Observaciones Generales (para todos los estudiantes): No se aceptarán resultados presentados en forma fraccionaria (por ejemplo, ), debe usarse la notación decimal de cada resultado (por ejemplo, 0.428571). Deberá emplear al menos seis (6) cifras decimales en cada cálculo, si emplea menos, se considerará malo el ejercicio.[pic 67] Haga uso de alguna herramienta de cálculo (por ejemplo, Excel, Geogebra o lenguaje de programación) anexando los archivos en donde se muestre el desarrollo completo del ejercicio y la forma como se desarrollaron cada una de las operaciones (los cálculos). No se aceptarán ejercicios resueltos empleando calculadores on-line o que sea solo colocar los parámetros y obtener los resultados sin tener idea de lo que se hizo. Deben implementar cada uno de los métodos de forma individual y basándose e la teoría vista. Si no anexa los archivos de apoyo, o emplea alguna calculadora on-line que resuelva los diferentes ejercicios, la actividad no será tenido en cuenta y su nota será de cero.cero (0.0) En la siguiente tabla deberá consignar los datos del rol de trabajo para esta actividad y el número de problema (tenga en cuenta que el número del problema escogido deberá ser el mismo para cada una de las tres unidades colaborativas del curso)
Si cambian de número en las otras unidades del curso, se tomará como si no hubieran hecho la actividad y la calificación será de cero.cero (0.0). | ||||||||||||||||||||
Entornos para su desarrollo | Entorno de Conocimiento: El estudiante debe acceder a los diferentes documentos bibliográficos y de apoyo temático Entorno de Aprendizaje Colaborativo: Espacio en el que se dan acciones de interacción y socialización académica con los compañeros del grupo colaborativo y el tutor asignado. Entorno de Seguimiento y Evaluación: El estudiante que ha tomado el rol de Entregas, sube el producto final de conformidad con los aportes realizados y de acuerdo a los elementos que se describen a continuación. | |||||||||||||||||||
Productos a entregar por el estudiante | En el Entorno de Seguimiento y Evaluación el estudiante con el rol de Entregas, sube el producto final, el cual cumple con las siguientes condiciones: Formato:
Nota: Se debe utilizar editor de ecuaciones para la presentación del trabajo. Contenido:
Nota: El producto final debe tener el siguiente nombre: código del curso _ número de grupo _ Tarea No.1. Ejemplo: si el número de grupo es 18: 100401_18_Tarea No.1.pdf |
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