Guía Métodos Numéricos I

Guía Métodos Numéricos I

OBJETIVO: La guía ayudará a los alumnos a tener una retroalimentación en los temas vistos hasta esta sesión, con el fin de tener un buen rendimiento en el examen.

Parte 1 
Representar los siguientes números; en una palabra, de 32 bits usando el sistema de la IEEE.

Ejercicio a) 37.4

Primero tenemos que representar el 37.4 a base 2.
Tenemos que tomar en cuenta 3 datos importantes: el signo s, el exponente t en forma sesgada y la mantisa f.

Para representar el signo seria:
Positivo: 0
Negativo: 1

Primero convertimos el numero 37 a decimal:

Sumamos los números que tengan numero 1:
32+4+1= 37     ∴ =[pic 7][pic 8]

A continuación, convertimos el .4 a número binario:

Acomodamos las constantes de arriba hacia abajo y tenemos que .4 en decimales es 001

∴  = [pic 9][pic 10]

Entonces el numero = [pic 11][pic 12]

Ya que se tiene el número en base 2, lo tenemos que normalizar. Primero desplazamos el punto decimal a la izquierda del primer bit significativo del número (es decir después del primer 1 de izquierda a derecha), obteniendo:
100101.001 = (1.00101001)

La mantisa es la parte a la derecha del punto decimal, y se rellena con ceros a la derecha hasta que se obtengan los 23 bits.
Es decir: f = 0010100100000000000000

El exponente es t=5, se necesita desplazarlo para obtener el valor de c. Para el formato IEEE de 32 bits, el desplazamiento es b 127: c= 5+127 =132. Este valor se convierte en binario.

∴ =
[pic 21][pic 22]

∴ 37.4 se representa

0           10000100        00101001000000000000000
signo    exponente       mantisa

Ejercicio b) -0.0234
Tenemos que tomar en cuenta 3 datos importantes: el signo s, el exponente t en forma sesgada y la mantisa f.

Para representar el signo seria:
Positivo: 0
Negativo: 1

Primero se escribe el número 0.0234 sin signo en base 2 , obteniendo primero la parte entera y después la fraccionaria.

∴ = [pic 23][pic 24]

Ahora convertimos el .0232 a numero binario

Acomodamos las constantes de arriba hacia abajo y tenemos que .0234 en decimales es:

∴  = [pic 25][pic 26]

Ya que se tiene el número en base 2, lo tenemos que normalizar, desplazando el punto decimal inmediatamente a la derecha del primer bit significativo del número (es decir después del primer 1 de izquierda a derecha), obteniendo
:  = () [pic 27][pic 28]

La mantisa es la parte a la derecha del punto decimal, y se rellena con ceros a la derecha hasta que se obtengan los 23 bits. Es decir:
f = [pic 29]

El exponente es t=6, se necesita desplazarlo para obtener el valor de c. Para el formato IEEE de 32 bits, el desplazamiento es b 127 : c= 127-6 =121. Este valor se convierte en binario.

∴ =[pic 38][pic 39]

∴ -0.0234 se representa

1           1111001         01111111011000101000000
signo     exponente      mantisa

Ejercicio c) 0.0035
Tenemos que tomar en cuenta 3 datos importantes: el signo s, el exponente t en forma sesgada y la mantisa f.

Para representar el signo seria:
Positivo: 0
Negativo: 1

Primero se escribe el número 0.0035 sin signo en base 2:
∴ = [pic 40][pic 41]

Ahora convertimos el .0035 a número binario:

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