INVESTIGACIÓN OPERATIVA Guía de Trabajos Prácticos
oOEsy124Tutorial27 de Septiembre de 2016
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INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Guía de Trabajos Prácticos
Curso para Ingeniería Industrial
CONTENIDO
PAGINA
- Programación Lineal Gráfica 3
- Modelización y Resolución Gráfica 6
- Modelización 9
- Método Simplex y Casos Particulares 16
- Programación Dual-Introducción al análisis
Post-Optimal 18
- Programación Lineal - Análisis Post-Optimal 19
- Modelos de Inventario 28
- Programación por Camino Crítico 34
- Teoría de Colas 37
- Simulación 40
ANEXOS
Solución a los problemas de Programación Lineal
de los Capítulos 1 y 4 46
Solución a los problemas de Programación Lineal
del Capítulo 6 59
Tablas 68
PROGRAMACIÓN LINEAL GRÁFICA
Resuelva los siguientes problemas para X1 y X2 no negativas. 1.1)
X1 ≤ 3
X2 ≤ 6
6 X1 + 4 X2 ≤ 36
Z = 8 X1 + 3 X2 MAX
1.2) | ||||||
-2 | X1 | + | X2 | ≤ | 2 | |
X1 | - | X2 | ≤ | 2 | ||
X1 | + | X2 | ≤ | 5 |
Z = 5 X1 + 2 X2 MAX
1.3)
X2 ≤ 3
4 X1 + 6 X2 ≤ 24
4 X1 - 3 X2 ≤ 12
Z = 5 X1 + 2 X2 MAX
1.4) | |||||||
6 | X1 | + | 5 | X2 | ≤ 30 | ||
X2 | ≥ 1 | ||||||
-2 | X1 | + | 2 | X2 | ≤ 6 | ||
Z | = 5 | X1 | + | 8 | X2 | MAX |
1.5)
X1 + X2 ≤ 300 2,5 X1 + 4 X2 ≤ 1000
X2 = 200
X1 ≤ 200
Z = 6 X1 + 2 X2 MAX
1.6)
X2 ≤ 3
4 X1 + 6 X2 ≤ 24
2 X1 + 2 X2 ≥ 0
Z = -2 X1 + 4 X2 MAX
1.7)
X1 ≤ 6
X1 + X2 ≤ 8 X1 + 2 X2 ≤ 12
Z = 4 X1 + 4 X2 MAX
1.8)
2 X1 + 4 X2 ≤ 48
4 X1 + 2 X2 ≤ 60
3 X1 ≤ 45
Z = 6 X1 + 4 X2 MAX
1.9)
-5 X1 + 3 X2 ≥ 5 X1 + X2 ≤ 4
2 X1 + X2 ≥ 10
Z = 2 X1 + X2 MAX
1.10)
1.11)
1.12)
1.13)
MODELIZACIÓN Y RESOLUCIÓN GRÁFICA
- Es necesario alimentar racionalmente un rebaño de cabezas de ganado.
Los alimentos deben contener necesariamente cuatro componentes nutritivos : A,B,C,D.
Se encuentran disponibles en el mercado dos alimentos M y N cuyas propiedades son: Un kilogramo de alimento M contiene 100gr. de A, 100gr. de C y 200gr. de D.
Un kilogramo de alimento N contiene 100gr. de B, 200gr. de C y 100gr. de D.
Cada animal debe consumir como mínimo, por día 400gr. de A, 600gr. de B, 2000gr. de C y 1700gr. de D.
El alimento M cuesta 10$/kg. y el N 4$/kg.
¿Qué cantidades de alimento M y N debe suministrarse a cada animal diariamente para que la ración sea la más económica?
[pic 1]
- Una pequeña empresa de productos químicos debe consumir más de 40 m3/mes de un determinado alcohol debido a que ha firmado un contrato con la municipalidad de la zona (este alcohol es producido en la misma zona) y en compensación recibe beneficios impositivos.
Produce dos tipos de fertilizantes A y B. La tabla siguiente resume la información básica:
PRODUCTO A PRODUCTO B
CONSUMO DE ALCOHOL | 3 m3/unidad | 2/3 | m3/unidad |
CONSUMO CICLOHEXANO | 1 ton/unidad | 2 | ton/unidad |
Disponibilidad de Ciclohexano 20 ton/mes
Con estas restricciones y sabiendo que la contribución marginal es de 1200 $/unidad para el producto A y 400 $/unidad para el producto B calcular el plan óptimo de producción.[pic 2]
- Hay dos máquinas disponibles para la producción de dos productos. Cada uno de los productos requiere los tiempos de proceso que se indican en la tabla siguiente (expresados en horas/unidad).
PRODUCTO MAQUINA A MAQUINA B
1 | 2 | 3 |
2 | 4 | 2 |
DISPONIBILIDAD | 80 hs. | 60 hs. |
El esquema del proceso productivo es el siguiente: Ambos productos deben pasar sucesivamente por las dos máquinas A y B en ese orden, para quedar totalmente terminados. Una máquina puede procesar un solo producto por vez. El precio de venta del producto 1 es 60$/unidad y el del producto 2 es de 50$/unidad. Se planea la operación para el mes próximo. Cuál es el uso óptimo de estos recursos frente al objetivo de maximizar las ventas? ¿Es conveniente conseguir 20 horas adicionales de equipo B?
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