Historia Y Aplicaciones Del Álgebra Lineal

Historia y Aplicaciones del Álgebra Lineal.

El Álgebra Lineal es una rama de las matemáticas y está encargada de estudiar conceptos como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y trasformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con otras áreas de las matemáticas, como el análisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la investigación de operaciones, etc.

En este trabajo, se pretende explicar brevemente el proceso histórico que hasta ahora ha construido al Álgebra Lineal, así como las aplicaciones que esta tiene actualmente.

Remontándonos a la aparición de los primeros seres humanos, debemos destacar las habilidades para medir longitudes, ordenar y contar objetos, y reconocer fenómenos periódicos en la naturaleza, etc. De manera que a lo largo de la historia se han construido modelos que facilitan la abstracción y resolución de problemas concretos, que a su vez pretenden resolverse con el único fin de facilitar las actividades de las comunidades.

Inquietudes de diversas índoles pueden resolverse si se analizan por medio del Álgebra Lineal, por ejemplo, la distribución de cosechas, el presupuesto de un país, el cálculo de la órbita de un cuerpo celeste o determinar la estabilidad estructural de un edificio en ingeniería civil.

Antecedentes históricos.

Las primeras nociones de lo que hoy conocemos como Álgebra Lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo que se conoce, con 3800 años de antigüedad, el “Papiro de Rhind” o el “Papiro de Ahmes” (en honor al sacerdote egipcio quien lo redacto hacia el año 1650 a.C quien lo escribió) considera las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita aparece representada por un “ibis”.

Luego de los egipcios, nos encontramos con los babilonios, quienes sabían resolver problemas que involucraban ecuaciones tanto de primer como de segundo grado, utilizando el método de completar cuadrados o por sustitución, así como ecuaciones cúbicas y bicuadráticas.

Por otra parte, los matemáticos chinos de los siglos IV y III a.C. nos legaron los primeros métodos de pensamiento lineal, por ejemplo, en el tratado “Nueve capítulos sobre el Arte Matemático” publicado durante la dinastía Hann, aparece un sistema lineal que actualmente escribimos de esta manera:

3x +2y+z=39

2x+3y+z=34

X+2y+3z=26

Así como un método efectivo para solucionarlo, llmado “ fan-chen” y que en esencia es conocido actualmente como la “eliminación gaussiana”.

Esta obra fue compuesta por Chuan Tsanom en el 152 a.C. y de hecho fue revisada por Carl Friederich Gauss (1777-1855) en un estudio sobre la órbita del asteroide Pallas. Fue a partir de las observaciones de este fenómeno entre 1803-1809 que Gauss sintetizó el conocido método mencionado líneas arriba.

Luego de los egipcios y babilonios, llegaron las aportaciones de los matemáticos islámicos y europeos. Leonardo de Pisa (1180-1250), conocido como Fibonacci, en su obra Liber Quadratorum de 1225, comenzó a estudiar un sistema cuadrático.

Los matemáticos griegos, en contraste, se preocuparon por el estudio de las magnitudes, podemos decir que desarrollaron un importante pensamiento lineal con sus consideraciones geométricas de origen pitagórico, también se centraron en las propiedades aritméticas de los números enteros. Es de recordar que la solución general de la ecuación de segundo grado aparece en Elementos de Euclides.

Números Complejos y raíces de polinomios.

Existen dos eventos importantes en la historia del Álgebra Lineal:

1. Números complejos.

2. Demostración del Teorema Fundamental del Álgebra.

Este último afirma que: cada polinomio no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja, siendo Gauss quien

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