INFORME LAB 6 ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES
Enviado por mary pau velasco • 8 de Septiembre de 2022 • Informes • 1.308 Palabras (6 Páginas) • 82 Visitas
EXPERIENCIA 2 ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES. | |
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INTEGRANTES:
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RESUMENMediante una serie de datos experimentales tomados de un sistema de masa-resorte, en el cual se experimentaban con fuerzas distintas(masas) que colgaban de un resorte, se obtuvo como resultado variaciones en la amplitud del resorte o también conocida como deformación. Con esto se logró conocer la pendiente, el coeficiente de correlación, y la incertidumbre de los datos. El método de los mínimos cuadrados fue esencial para calcular la recta de regresión lineal que minimiza los residuos, esto es, las diferencias entre los valores reales y los estimados por la recta. Se revisó y analizó su fundamento y la forma de calcular los coeficientes de regresión con este método. [pic 2] | |||
INTRODUCCION Introducción En el presente informe se registra la experiencia de laboratorio número 2 sobre el tema análisis de datos experimentales, esta práctica se realiza con el objetivo de que los estudiantes adquirir destreza en la representación gráfica de datos experimentales. Asimismo, se busca que entiendan el método de mínimos cuadrados y de esta forma encentren la relación matemática entre magnitudes físicas a partir de datos experimentales. Igualmente, para que esto se pudiera llevar a cabo se requirió de un Resorte, un Cronómetro, Pesas y un Porta pesas, junto con la investigación sobre la Ley de Hooke, el periodo de oscilación del sistema Masa-Resorte, el método de mínimos cuadrados para realizar una exitosa practica de laboratorio. OBJETIVOSObjetivo general Comprender y poner en práctica de manera efectiva los conceptos de métodos mínimos cuadrados para poder así encontrar la relación analítica que mejor se ajusta a los datos dados y poder entender de manera clara la relación de variables lineales, en este caso, método de regresión lineal, para poder así realizar de manera positiva esta práctica de laboratorio. Objetivos específicos: • Interpretar como la relación entre fuerza y tiempo es usada en la ley de Hooke, y como se refleja la elasticidad en cada cuerpo. • Poner en práctica el concepto de mínimos cuadrados dado en clase. • Obtener un mayor manejo en el uso de instrumentos del laboratorio en este caso para longitudes y tiempo. MARCO TEORICO El análisis de datos experimentales lo conocemos como el proceso en el cual se examina el comportamiento de variables al momento de probarlas en diferentes escenarios, para llevar a cabo este proceso es necesario identificar y estudiar los diferentes métodos de investigación como lo son periodo de oscilación del sistema Masa-Resorte, Ley de Hooke y método de mínimos cuadrados. Ley de Hooke Este sistema de investigación nos permite el análisis en fenómenos basados sobre el alargamiento y la longitud que podemos encontrar en un cuerpo elástico al momento de ejercerle fuerza a este. [pic 3] Donde F = módulo de fuerza que se aplica sobre el cuerpo, K = constante elástica, X = longitud del muelle con la fuerza aplicada y X0 = es la longitud del muelle sin fuerza aplicada. Periodo de oscilación del sistema Masa-Resorte El periodo de oscilación lo relacionamos con la ley de Hooke, ya que este se le conoce como el periodo de tiempo que se toma un cuerpo elástico de ida y vuelta al momento de ejercerle fuerza, en este método de investigación tenemos como unidad principal el tiempo, ya que este esta basado en el periodo de segundos requeridos. [pic 4] Donde Tr = Periodo del resorte, M = masa y K = La constante del resorte. Método de mínimos cuadrados. A diferencia de los anteriores métodos de investigación este lo podemos definir como el que nos ayudar a encontrar el margen de error que usualmente se obtiene de valores reales y estimados por la recta, en este analizamos profundamente el coeficiente de regresión que se define como el cambio de la respuesta de una variable en diferentes unidades de medida. RESULTADOS Y ANALISIS [pic 5] 5.4 Elabore una gráfica del periodo Tprom como función de la masa m. a. Trace la curva que representa los puntos experimentales. [pic 6] b. ¿Qué tipo de curva ha obtenido? ¿Cómo saber que es una recta? El tipo de curva que se ha obtenido representa una gráfica no lineal, debido a que la curva no está definida por una línea recta. Para saber si es una recta se debe calcular el coeficiente de correlación de las variables de la gráfica. c. ¿Puede decirse que el periodo y la masa son directamente proporcionales? ¿Por qué? Si se puede decir que son directamente proporcionales, la razón es que como podemos observar en los datos a medida que la masa se hace mayor el periodo también crece. Otra forma de saber esto es viendo la curva de la gráfica y verificando que la curva siempre crezca positivamente con respecto a los ejes. 5.5 Determine si los puntos experimentales se pueden ajustar a una recta calculando el coeficiente de correlación. Si no es una recta, haga un cambio de variables adecuado para linealizar la curva. Datos usados al calcular el coeficiente de correlación: [pic 7] Fórmula del coeficiente de correlación: [pic 8][pic 9] Al finalizar los cálculos el coeficiente de correlación es igual a 0,96 lo cual nos muestra que la correlación de las variables es alta, a medida que una aumenta la otra también lo hace. [pic 10] Como se observa en la anterior gráfica los puntos experimentales no se ajustan a la recta precisamente. 5.6 Grafique los nuevos datos y verifique si se ajustan a una línea recta calculando el correspondiente coeficiente de correlación. Si ajustamos las variables podemos hacer que sí se ajusten a la recta: [pic 11][pic 12] Cuando calculamos el coeficiente de correlación (En este caso usando un medio de cálculo distinto: funciones de Excel) este es 0.99999772 que es un número que podríamos redondear a 1. 5.7 A los nuevos datos aplique el método de mínimos cuadrados y encuentre la relación entre las nuevas variables. 5.8 Calcule la incertidumbre de las constantes obtenidas y dé, en lo posible, un significado físico. Fórmula del método de mínimos cuadrados: [pic 13] (La anterior fórmula está relacionada con la fórmula y = mx + b) Usando los nuevos datos y usando la fórmula aplicamos el método de mínimos cuadrados. [pic 14] Obtenemos el siguiente valor: 1.19716066. Ahora usamos la fórmula: [pic 15] Reemplazando y operando los datos el resultado es: 0,26953397 -> Ahora podemos usar la fórmula y = mx + b y reemplazar el punto de x menor y el punto de y mayor además de reemplazar las constantes m y b. y = 1,197x + 0,269 [pic 16] [pic 17] CONCLUSIONES Para finalizar este informe de laboratorio y después de haber realizado con éxito la experiencia #2 se puede concluir que la Ley de Hooke resulta muy importante para explicar cómo funcionan los resortes u otros objetos o materiales que presenten elasticidad ya que con ella podemos saber las deformaciones que sufre un resorte y así poder conocer el periodo de oscilación de un sistema masa-resorte. Además, se pudo conocer y entender el método de mínimos cuadrados y lo esencial que fue para esta segunda experiencia, optimizando un poco más los problemas planteados y reduciendo los residuos al calcular la regresión lineal de la recta. Por último, se puede decir que entender, conocer y aprender todo esto es de suma importancia para posteriores experiencias y para ir comprendiendo la física mecánica. REFERENCIAS Bibliografía [ 1 ] Magnitudes en física. Fisicalab recuperado de: https://www.fisicalab.com/apartado/magnitudes-fisica [ 2 ] Medición. Wikipedia recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Medición [ 3 ] Coeficiente de correlación. Imp STATISTICAL DISCOVERY FROM SAS recuperado de: https://www.jmp.com/es_co/statistics-knowledge-portal/what-is-correlation/correlation-coefficient.html [ 4 ] Constante elástica. Wikipedia recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_elástica [ 5 ] Incertidumbre. Wikipedia recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Incertidumbre [ 6 ] [ 7 ] Amplitud y periodo de oscilación. Khan academy recuperado de: https://es.khanacademy.org/computing/computer-programming/programming-natural-simulations/programming-oscillations/a/oscillation-amplitude-and-period [ 8 ] Que significa pendiente de una recta en matemáticas. Superprof diccionario recuperado de: https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/pendiente-recta.html. | [pic 18][pic 19] |
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