INTEGRAL DEFINIDA ANTIDERIVADAS
Enviado por Guillermo Perez • 21 de Febrero de 2016 • Reseñas • 636 Palabras (3 Páginas) • 284 Visitas
INTEGRAL DEFINIDA
ANTIDERIVADAS
Se dice que una función es una antiderivada de una función en un intervalo si para toda en , por ejemplo es una antiderivada de por que [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
para toda en el intervalo .[pic 9][pic 10][pic 11]
En general. Una función no tiene solo una sino infinitas antiderivadas, ya que si es una antiderivada de , entonces , donde es una constante, también es una antiderivada de . por que Llamamos a la antiderivada mas general de [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
Ejemplo 1 Encuentre la antiderivada mas general de cada una de las funciones siguientes:
- b) c) [pic 21][pic 22][pic 23]
Solución a)
Si entonces por lo que es una antiderivada de y es la antiderivada mas general.[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
Solución b)
Si entonces por lo que es una antiderivada de y es la antiderivada mas general.[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
Solución c)
Si H entonces por lo que es una antiderivada de y es la antiderivada mas general.[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
Tabla de fórmulas de antiderivadas
Función | Antiderivada particular | Función | Antiderivada particular |
[pic 39] | [pic 40] | [pic 41] | [pic 42] |
[pic 43] | [pic 44] | [pic 45] | [pic 46] |
[pic 47] | [pic 48] | [pic 49] | [pic 50] |
[pic 51] | [pic 52] | [pic 53] | [pic 54] |
[pic 55] | [pic 56] | [pic 57] | (X)=arcsen(x)[pic 58] |
[pic 59] | [pic 60] | [pic 61] | =arctan(x)[pic 62] |
[pic 63] | [pic 64] | [pic 65] | (X)=arcsec(x)[pic 66] |
[pic 67] | [pic 68] |
Ejemplo 2 Encuentre todas las funciones tales que [pic 69][pic 70]
Solución
Deseamos hallar la antiderivada mas general de [pic 71]
Al aplicar las fórmulas de la tabla inmediatamente anterior hallamos que
+ C[pic 72]
+ C[pic 73]
+ C[pic 74]
Ejemplo 3 Encuentre si y [pic 75][pic 76][pic 77]
Solución
La antiderivada mas general de es [pic 78][pic 79]
Como , entonces o sea [pic 80][pic 81][pic 82]
Por consiguiente y con esto [pic 83][pic 84]
Ejemplo 4 Encuentre si [pic 85][pic 86]
Solución
La antiderivada general de es[pic 87]
[pic 88]
Aplicando una vez mas las reglas de antiderivacion encontramos que
[pic 89]
implica que por loque , y con esto implica que por lo que y [pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95]
...