Importancia del cálculo diferencial e integral

Mapa Conceptual

Temas:

• Funciones
• Límite de una función
• Derivada
• Optimización de funciones
• Integrales
• Aplicación de las integrales
• Importancia del cálculo diferencial e integral en la toma de decisiones para las empresas

¿En qué contribuye a la aplicación de la administración y la economía?

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• Funciones

Definición matemática: Es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera (dominio) le corresponde un único valor de la segunda (imagen).

[pic 1]

En economía y empresa: Se usa para expresar las relaciones existentes entre las variables económicas.

Ejemplo: Función Demanda, la cantidad demandada de un producto depende de su precio de mercado. Función Oferta, la cantidad ofertada de un producto depende del precio de los insumos.

[pic 2]

• Límite de una función

Definición matemática: Describe la tendencia de una función a medida que los parámetros se acercan a un determinado valor. En otras palabras, el límite se refiere a la cercanía entre un valor y un punto.

[pic 3]

En economía y empresa: Se usa para determinar el comportamiento de ciertas funciones económicas y administrativas, como la demanda, oferta, costos, etc. Cuando toman ciertos valores.

Ejemplo:          [pic 4]

• Derivada

Definición matemática: Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

[pic 5]

En economía y empresa: Permiten realizar cálculos marginales, es decir, hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total; ya sea en costo, ingreso, beneficio o producción de un bien o producto. (Producir una unidad más de producción)

Ejemplo:  

[pic 6] [pic 7]

• Optimización de funciones

Definición matemática: Nos permiten modelar y resolver problemas cuantitativos, su objetivo principal es encontrar la mejor manera de utilizar los recursos para lograr una determinada labor o tarea. (Maximizar o Minimizar).

En economía y empresa: Se utiliza para maximizar las ganancias y las cantidades de producción; y minimizar tiempo y costo. (Se usa mucho en el departamento de Operaciones)

Ejemplo: Leer bien los archivos antes de imprimir, se gastan menos hojas y por consecuencia se ahorra en dinero.

• Integrales

Definición matemática: Es la generalización de la suma de infinitos sumandos extremadamente pequeños (suma continua); en otras palabras, corresponde gráficamente al área bajo la curva.

En economía y empresa: Se utiliza para determinar el beneficio total de la relación existente entre oferta y demanda de un bien o producto.

Ejemplo: Superavit de los consumidores.

[pic 8]

• Aplicación de las integrales

Definición matemática: Se utiliza para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

En economía y empresa: Se utiliza para el análisis marginal, cálculo del punto de optimización de recursos.

Ejemplo: Excedentes.

[pic 9]

• Importancia del cálculo diferencial e integral en la toma de decisiones para las empresas

El cálculo está relacionado con el análisis matemático del movimiento y cambio. La derivada y la integral son operaciones del cálculo, siendo entre ellas la operación inversa. La derivación nos permite determinar la razón de cambio de una función, mientras que la integración nos permite determinar la función cuando se conoce su razón de cambio.

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