Solución pc 1 de Cálculo diferencial e integral
Enviado por sssss llll • 13 de Noviembre de 2021 • Exámen • 2.027 Palabras (9 Páginas) • 93 Visitas
UNIVERSIDAD DE PIURA | CAMPUS LIMA FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (CDI)
PRÁCTICA CALIFICADA N° 1 (no presencial)
FECHA: jueves, 27 de agosto de 2020 HORA: 02:00 p.m. DURACIÓN: 1 hora y 30 min
CON LIBROS, APUNTES Y CALCULADORA SIMPLE. NOMBRE:
[pic 1]
Recta tangente Pregunta 1.1
[pic 2]
Apartado a[pic 3]
𝑓(𝑥) − 𝑓(−$)
− 1 2 − 4
[pic 4]
𝑚𝑠𝑒𝑐 = 2 = 1 − 𝑥 5
𝑥 − (−$)[pic 5][pic 6][pic 7]
𝑥 + 3
𝑥 | … | −1.50001 | − 3 2 | −1.49999 | … |
𝑚𝑠𝑒𝑐 | … | 1.91996 | ≈ 1.92 | 1.92004 | … |
∴ 𝑓
4 3
𝑡𝑎𝑛: 𝑦 − 5 = 1.92 6𝑥 + 7[pic 8][pic 9][pic 10]
Apartado b [pic 11]
1 4
−9 + 4𝑥2
[pic 12]
(2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)
𝑚 = lim − 1 − 𝑥2 − 5 = lim[pic 13]
[pic 14]
5(1 − 𝑥2) = lim
[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
5(1 − 𝑥2)
= lim 2(2𝑥 − 3) = 48 = 1.92
[pic 19] [pic 20][pic 21]
𝑡𝑎𝑛[pic 22][pic 23][pic 24]
𝑥→+$
𝑥 + 3
𝑥→+$
𝑥 + 3
𝑥→+$
𝑥 + 3
𝑥→+$ 5(1 − 𝑥2) 25
Apartado c[pic 25]
𝑓,(𝑥) = − 2𝑥[pic 26]
(1 − 𝑥2)2
→ 𝑚𝑡𝑎𝑛
= 𝑓, =−$> = 1.92[pic 27][pic 28]
∴ 𝑓
4 3
𝑡𝑎𝑛: 𝑦 − 5 = 1.92 6𝑥 + 7[pic 29][pic 30][pic 31]
Pregunta 1.2[pic 32]
Apartado a, b y c (ver detalle en pregunta 1.1)[pic 33][pic 34]
𝑓 =−5> = 4 ; 𝑚
[pic 35]
= 80
= 0.181; 𝑓
: 𝑦 − 4
80 5
6𝑥 + 7[pic 36]
[pic 37] [pic 38]
2 21
𝑡𝑎𝑛
441
𝑡𝑎𝑛
21 441 2
Pregunta 1.3[pic 39]
Apartado a, b y c (ver detalle en pregunta 1.1)
1 8 ,( )[pic 40][pic 41]
[pic 42] [pic 43]
3𝑥2
16 8 16 1
[pic 44] [pic 45] [pic 46] [pic 47]
𝑓 =− > = − ; 𝑓
2 9
𝑥 = − (1 − 𝑥$)2 ; 𝑚𝑡𝑎𝑛 = − 27 ; 𝑓𝑡𝑎𝑛: 𝑦 + 9 = − 27 6𝑥 + 7
Pregunta 1.4[pic 48]
Apartado a, b y c (ver detalle en pregunta 1.1)
$ 8 ,( )[pic 49][pic 50]
[pic 51] [pic 52]
3𝑥2
432
[pic 53]
8 432 3
[pic 54] [pic 55] [pic 56]
𝑓 =− > = − ; 𝑓
2 35
𝑥 = − (1 − 𝑥$)2 ; 𝑚𝑡𝑎𝑛 = − 1225 = −0.35; 𝑓𝑡𝑎𝑛: 𝑦 + 35 = − 1225 6𝑥 + 7
- Velocidad instantánea Pregunta 2.1
[pic 57]
𝑝$(𝑡) = 240𝑡 − 6𝑡2
𝑣𝑡() = 𝑝$(5) = 240(5) − 6(5)2 = 1050 enfermos/día[pic 58]
𝑣𝑡(*+ = 𝑝$(10) = 240(10) − 6(10)2 = 1800 enfermos/día [pic 59][pic 60]
𝑣𝑡(2+ = 𝑝$(20) = 240(20) − 6(20)2 = 2400 enfermos/día[pic 61]
Intepretación: la velocidad de contagios aumenta, pero no linealmente: el tiempo se duplica, pero la velocidad no. [pic 62]
...