Inercia rotacional de un anillo
Enviado por castillonat19876 • 17 de Agosto de 2023 • Documentos de Investigación • 714 Palabras (3 Páginas) • 33 Visitas
[pic 1][pic 2]
Inercia rotacional de un anillo
Objetivo:
Medir experimentalmente la inercia rotacional de un anillo y compararla con el valor obtenido de manera teórica.
Introducción:
Teóricamente la inercia rotacional I, de un anillo está dada por:[pic 3]
1 𝐼 = 𝑀(𝑅2 + 𝑅2 ) 2 𝑖𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑡 | (1) |
M es la masa del anillo, Rint es el radio interior y Rext es el radio exterior del anillo.
Para encontrar la inercia rotacional de manera experimentalmente, se aplica al anillo una torca (τ) de valor conocido y se mide su aceleración angular resultante.
Como τ = Ια, podemos escribir la ecuación[pic 4]
𝑟 𝐼 = 𝛼 | (2) |
donde α es la aceleración angular.
Si aplicamos la definición de torca (τ = r X F) donde r es la distancia del centro del anillo al punto donde la fuerza F es aplicada. El valor de r x F es igual a r F sen (ø) donde ø es el ángulo entre r y la dirección de F. La torca es máxima cuando r y F son perpendiculares.
En este caso, la fuerza aplicada es la tensión (T) de la cuerda que está sujeta a la polea de paso que forma parte del aparato de rotación. La cuerda se estira al tener una masa m colgando al final. El valor de r es el radio de la polea de paso utilizada. El radio es perpendicular a la fuerza aplicada (tensión).
Por lo tanto, la torca es:
𝑟 = 𝑟𝑇 | (3) |
Aplicando la segunda ley de Newton para la masa, m:
∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 − 𝑇 | (4) |
Despejando la tensión en la cuerda
𝑇 = 𝑚 (𝑔 − 𝑎) | (5) |
Y sustituyendo el valor en (3) obtenemos que la torca es:
𝑟 = 𝑟𝑇 = 𝑟𝑚(𝑔 − 𝑎) | (6) |
La aceleración lineal a de una masa que cuelgan es igual a la aceleración tangencial aT,
del aparato de rotación.
La aceleración angular se relaciona con la aceleración tangencial de la siguiente manera:
𝑎𝑇 𝛼 = 𝑟 | (7) |
Sustituyendo las ecuaciones (5) y (6) en la ecuación (2) se obtiene:[pic 5][pic 6][pic 7]
𝑟 𝑟𝑚(𝑔 − 𝑎) 𝑔 𝐼 = = = 𝑚𝑟2 ( − 1) 𝛼 𝑎𝑇 𝑎𝑇 𝑟 | (6) |
donde r es el radio de la polea escalón y m la diferencia entre la masa colgante y la masa de fricción.
Es decir la inercia rotacional I puede ser calculada partiendo de la aceleración tangencial, aT.
Desarrollo Experimental.
[pic 8][pic 9]
Figura 1. Arreglo experimental
- Medir el diámetro de la polea escalón (En la que enrollará el hilo)
- Medir los diámetros interior y exterior del anillo.
- Medir y registrar el valor de la masa del anillo.
- Atar la abrazadera al borde de una mesa. Monte la barra de la polea inteligente verticalmente como se muestra en la figura 1.
- Colocar la plataforma rotatoria del aparato cerca de la polea. Con cuidado nivele la plataforma utilizando un nivel de burbuja.
- Para compensar la fricción, es necesario encontrar la cantidad de masa necesaria para que el aparato se mueva a velocidad constante esta “masa de fricción” deberá de ser restada de la masa utilizada para acelerar el anillo.
- Mida la masa de fricción para la base y para la base con el anillo puesto.
- Agregue una cantidad de masa conocida y encuentre la aceleración de la base y de la base con el anillo.
Preguntas.
- Como es su valor experimental comparado con el valor calculado teóricamente para la inercia rotacional. (Calcule la diferencia porcentual)
- Cuáles son las razones que puedan explicar cualquier diferencia.
Tabla I: Dimensiones
Articulo | Radio (m) |
Radio de la polea escalón (r) | |
Radio interior anillo (R1) | |
Radio exterior anillo (R2) |
Masa del anillo (M) = Kg.
Tabla II: masas
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