Integracion
Enviado por gxxx07 • 27 de Agosto de 2014 • 599 Palabras (3 Páginas) • 205 Visitas
Si F(x) es una anti derivada o primitiva de ƒ(x), esto es si F(x)= ƒ(x) se puede escribir esta igualdad como:
dF(x)= ƒ(x)dx
A la operación de anti derivada de una función se le denota por el símbolo
A la representación de integral definida de ƒ(x) donde C es una constante arbitraria. A ƒ(x) se le llama integrando y x es la variable de integración.
ƒ(x)dx= F(x)+C
A partir de esta fórmula se obtiene el método de integrales inmediatas
1.- x-6dx=(x^-5)/(-5)+C
2.-
Integración por partes
En muchas ocasiones no es posible resolver una integral por medio de las formulas inmediatas.
Este método es muy aplicable en la integracion de un producto, este consiste en separar la integral en dos parte una se iguala a u y la otra a dv
Deducción
d(uv)=udv +vdu
Despejando a udv
Udv=d(uv)-vdu
Integrando
Udv= d(uv)- vdu
udv=uv- vdu
Ejemplo
Integración por cambio de variable trigonométrica
Cuando tengamos una raíz en la integral ya sea en el numerador o en el denominador, podemos resolverla por medio de cambio de variable.
√(a^2-b^2 u^2 ) u=a/bsenz
√(a^2+b^2 u^2 ) u=a/btanz
√(b^2 u^2-a^2 ) u=a/bsecz
Integración de fracciones parciales
Caso I (Factores Lineales)
En este caso tenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.
Q(x) = (a1x + b1)(a2x + b2)(a3x + b3)...(anx + bn) a y b son constantes, proponer:
(1)
Ejemplo
Sea .
Primero factorizamos el denominador nos
...