Integración

Integración

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La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, en un sistema de coordenadas cartesianas con signo positivo cuando la función toma valores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Índice [ocultar]

1 Principales objetivos del cálculo integral

2 Teoría

3 Historia

3.1 Integración antes del cálculo

3.2 Newton y Leibniz

3.3 Formalización de las integrales

3.4 Notación

4 Terminología y notación

5 Conceptos y aplicaciones

6 Definiciones formales

6.1 Integral de Riemann

6.2 Integral de Darboux

6.3 Integral de Lebesgue

6.4 Otras integrales

7 Propiedades de la integración

7.1 Linealidad

7.2 Desigualdades con integrales

7.3 Convenciones

8 Teorema fundamental del cálculo

8.1 Enunciado de los teoremas

9 Extensiones

9.1 Integrales impropias

9.2 Integración múltiple

9.3 Integrales de línea

9.4 Integrales de superficie

9.5 Integrales de formas diferenciales

10 Métodos y aplicaciones

10.1 Cálculo de integrales

10.2 Algoritmos simbólicos

10.3 Cuadratura numérica

11 Algunas aplicaciones

11.1 Valor medio de una función

11.2 Aplicaciones en física

12 Véase también

13 Referencias y notas

14 Bibliografía

15 Enlaces

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