Introduccion a las matematicas basica

INDICE

INTRODUCCION

1.- LAS MATEMATICAS EN CONTADURIA, ADMINISTRACION E INFORMATICA

  1.1 Teoría de conjuntos……………………………………………………………………..4

  1.2 Matrices…………………………………………………………………………………..5

  1.3 Calculo diferencial e integral…………………………………………………………...6

  1.4 Matemáticas financiera………………………………………………………………….7

  1.5 Estadísticas………………………………………………………………………………8

  1.6 Investigación de operaciones…………………………………………………………..9

  1.7 Teoría de las decisiones………………………………………………………………10

2.- TEORIA DE CONJUNTOS

  2.1 Conceptos básicos y simbología……………………………………………………..12

  2.2 Representación grafica de conjuntos en diagrama de Venn e identificación de áreas…………………………………………………………………………………………..13

  2.3 Relaciones entre elementos y conjuntos…………………………………………….14

  2.4 Relaciones y operaciones entre conjuntos………………………………………….15

  2.5 Ejemplos de aplicación………………………………………………………………..16

3.- RELACIONES, FUNCIONES, GRAFICAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES

  3.1 Concepto de par ordenado, producto cartesiano, relación y función…………….17

  3.2 La recta. Caso general. Casos particulares. Pendiente. Determinación de la ecuación por una recta………………………………………………………………………20

  3.3 Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, soluciones, gráfica…….….27

  3.4 Funciones cuadráticas…………………………………………………………………32

4.- MATRICES

  4.1 Conceptos básicos…………………………………………………………………….36

  4.2 Relaciones entre matrices…………………………………………………………….37

  4.3 Operaciones entre matrices…………………………………………………………..38

  4.4 El método de Gauss Jordan…………………………………………………………..40

  4.5 Algunas áreas de aplicación………………………………………………………….44

5.- INTRODUCCION AL CALCULO DIFERENCIAL

  5.1 Funciones y limites…………………………………………………………………….47

  5.2 La pendiente de una curva……………………………………………………………53

  5.3 La derivada……………………………………………………………………………..55

  5.4 La derivada de funciones algebraicas comunes……………………………………57

  5.5 Derivadas de orden superior………………………………………………………….58

  5.6 Determinaciones de  máximas y mínimas funcionales…………………………….59

  5.7 Derivadas parciales. Multiplicadores de lo grande…………………………………61

  5.8 Ejemplos de aplicaciones

6.- INTRODUCCION AL CALCULO INTEGRAL

  6.1 Integración definida…………………………………………………………………….64

  6.2 Integración indefinida………………………………………………………………….66

  6.3 Métodos especiales de integración………………………………………………….68

  6.4 Aplicaciones…………………………………………………………………………….70

CONCLUSION………………………………………………………………………………..73

BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………74

Introducción

Las Matemáticas interpretan el mundo que nos rodea, observando características comunes a diversas situaciones, expresando con precisión los conceptos subyacentes, manipulando dichos conceptos por medio del razonamiento lógico y obteniendo conclusiones que luego se pueden aplicar a las situaciones de origen, permitiendo establecer predicciones; favorecen la capacidad para aprender a aprender y el pensamiento creativo y riguroso, conteniendo elementos de gran belleza. No se puede olvidar además el carácter instrumental que las Matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico, y como fuerza conductora en el desarrollo de la cultura y las civilizaciones.

 En la actualidad los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, geométrico, probabilístico, etc. La información recogida en los medios de comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Los contextos en los que aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en su futura vida profesional. Las Matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial.

1.- LAS MATEMÁTICAS EN CONTADURÍA, ADMINISTRACIÓN E INFORMÁTICA

1.1 Teoría de conjuntos.

La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas,...; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.

Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica.

El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influido por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel.

1.2 Matrices

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A,B, …) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b, …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dadas una base. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.2​

Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un importante texto matemático chino que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.3​ En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.

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