Introducción A La Transformada De Laplace
Enviado por Aldrinzm • 7 de Abril de 2014 • 507 Palabras (3 Páginas) • 703 Visitas
INTRODUCCIÓN A LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Los circuitos eléctricos están modelados a través de ecuaciones diferenciales, cuyas soluciones describen el comportamiento total de la respuesta de los circuitos.
Existe un método muy poderoso, la transformada de Laplace, la cual involucra la conversión de ecuaciones diferenciales a ecuaciones algebraicas, facilitando así en gran medidael proceso de solución.
Tercero, la transformada de Laplace es capaz de proporcionar, en una sola operación, la respuesta total del circuito que comprende las respuestas naturales y las forzadas
DEFINICIÓN
La transformada de Laplace es una transformación integral de una función f (t) del dominio temporal al dominio de la frecuencia complejo, lo que da por resultado F (s).
Cuando la transformada de Laplace se aplica al análisis de circuitos, las ecuaciones diferenciales representan el circuito en el dominio temporal. Los términos en las ecuaciones diferenciales toman el lugar de f(t).
Su transformada de Laplace, que corresponde a F(s), constituye las ecuaciones algebraicas que representan al circuito en el dominio frecuencial.
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
LINEALIDAD
Si F1(s) y F2(s) son, respectivamente, la transformada de Laplace de f1(t) y f2(t), entonces:
donde a1 y a2 son constantes. La ecuación anterior expresa la propiedad de linealidad de la transformada de Laplace .
ESCALAMIENTO
Si F(s) es la transformada de Laplace de f (t), entonces,
donde a es una constante y a 0. Si x at, dx a dt, entonces,
Comparando esta integral con la definición de la transformada de Laplace:
DESPLAZAMIENTO EN EL TIEMPO
Si F(s) es la transformada de Laplace de f(t), entonces,
Pero u(t – a) 0 para t a y u(t – a) 1 para t a. De esta manera,
DESPLAZAMIENTO DE FRECUENCIA
Si F(s) es la transformada de Laplace de f(t), entonces,
DIFERENCIACIÓN EN EL TIEMPO.
Dado que F(s) es la transformada de Laplace
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