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Transformadas de Laplace


Enviado por   •  11 de Febrero de 2019  •  Prácticas o problemas  •  2.973 Palabras (12 Páginas)  •  60 Visitas

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TRANSFORMADA DE LAPLACE

ECUACIONES DIFERENCIALES

FACULTAD  DE  INGENIER´IA INGENIER´IA  INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL BARRANQUILLA BARRANQUILLA - ATLANTICO

MAYO 2018


TALLER DE SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

  1. El objetivo del taller es desarrollar habilidades en la bu´squeda de solucion de un sistema de ecuaciones diferenciales.  una vez haya terminado de realizar este taller.  Usted tendr´a la capacidad de determinar la soluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.

Aplique la transformada de Laplace para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales:

dx[pic 1]

  1.    dt

   dt[pic 2]


= x + y

= 2x


,x(0) = 0, y(0) = 1

  L dx[pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]


= L        x + y

[pic 8]

f (x) =


L dt        = L        2x

[pic 9]

SX(s) (0) = X(s) + Y (s)[pic 10]

  SY (s) (1)        = 2X(s)

f (x) =

+


(S 1)X(s) Y (s) = 0 =5

  2X(s) + SY (s) =        1 =(s 1)[pic 11]

S(s + 1)X(s)        SY (s) = 0

  2X(s)        +  SY (s)  =   1 ((s(s + 1)) 2X(s)                = 1

1        1        A        B

X(s) = (s2 + s 2) = (s 1)(s + 2) = S 1 + S + 2 1 = A(S + 2) + B(S 1)[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

S = 2

1 = A(2 + 2) + B(S 1)

1 = 3B

1 = B

3

S = 1

1 = A(1 + 2) + B(1 1)

1 = 3A

1

= A[pic 16]

3

1        1

[pic 17]        [pic 18]

X(s) =      3      3

S 1        S + 2

L {         S        } = L {         1        } −         1        }

(S 1)(S + 2)


3(S 1)


3(S + 2)


1 L {         1        } − 1 L { 1 } = 1 et 1 e2t; t 0

3        (S 1)        3        s + 2        3        3

Y (s) = (S + 1)X(S)

Y (s) =


S + 1

(S 1)(S + 2)[pic 19]


A

=        +

S 1[pic 20]


B  S + 2

S + 1 = A(S + 2) + B(S 1)[pic 21]

S = 2

2 + 1 = A(2 + 2) + B(2 1)

1 = 3B

S = 1; 1 + 1 = A(1 + 2) + B(1 1)

2 = 3A

2

= A[pic 22]

3

2        1

Y (s) =        +[pic 23][pic 24]

3(s 1)        3(s + 2)

L {         S + 1        } = L {         2        } +         1        }

...

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