Transformada de Laplace
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Facultad de Ciencias Aplicadas
Escuela de Matemáticas
MATEMATICA III
Sección:
03
Tema:
Transformada de Laplace
Docente:
Lic. Carlos Antonio Mena Calderón.
Ponderación:
10%
Estudiantes:
Aguilar Hidalgo Mario Enrique Nº22-3560-2018
Deleón González Claudia Yamilet N°22-3141-2018
Echeverría Velásquez, Rene Eleazar N°22-2211-2018
Martínez Chávez Johana Marcela N°22-1241-2018
Menjìvar Campos Manuel José N°11-5270-2018
San Salvador, septiembre 2019
INDICE
Contenido
1. INTRODUCCION 3
2. OBJETIVOS 4
2.1 General 4
2.2 Específicos 4
3. MARCO HISTORICO 5
3.1 Historia de la transformada de Laplace 5
3.2 Características Fundamentales 6
4. CUERPO DE TRABAJO 7
4.1 Transformación (transformada) de Laplace de una función 7
4.2 Ejemplos de aplicación de la transformada de Laplace 7
4.3 Propiedades de las transformadas de Laplace 8
4.4 Cálculo de transformadas mediante tabla 8
4.5 Ejemplos de transformada de Laplace mediante tabla 9
4.6 Transformadas de la derivada y de la integral de una función 11
4.7 Transformada Inversa 12
5. CONCLUSIONES 17
6. FUENTES DE INFORMACION 18
7. Infografía 18
INTRODUCCION
La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace de una función definida para todos los números positivos, es la función siempre y cuando la integral esté definida, es un operador LINEAL muy útil para la resolución de ecuaciones diferenciales, Laplace demostró cómo transformar las ecuaciones lineales NO HOMOGENEAS en ecuaciones algebraicas que pueden resolverse por medios algebraicos.
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED (ecuaciones diferenciales) con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. En el presente documento se muestran algunos ejemplos y la historia por la cual ha transcurrido en los últimos tiempos, su aplicación e importancia en el ámbito de las Matemáticas, además, se muestran ejemplos de aplicación que detallan la importancia de Laplace y su aporte al área de Ingeniería.
OBJETIVOS
2.1 General
- Analizar la teoría de la transformada de Laplace mediante los diferentes tipos de aplicación y su origen según su historia, para así poder entender la relación que orienta a cada una de las propiedades para resolver los ejercicios.
2.2 Específicos
- Identificar las características mediante la transformada de Laplace, que se puede considerar para resolver las diferentes ecuaciones diferenciales de orden n, haciendo uso de las diferentes propiedades de Laplace, el cálculo de transformadas mediante tabla.
- Mostrar la transformada de Laplace y su transformada inversa para resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante diferentes propiedades de aplicación por medido de ejemplos
MARCO HISTORICO
3.1 Historia de la transformada de Laplace
La transformada de Laplace recibe su nombre en honor a Pierre Simon Laplace (1749-1827) matemático y astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el Newton de Francia. (EcuRed, 2011)
Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal. Prueba de sus talentos son:
Mécanique Céleste monumental tratado en sobre cuestiones de gravitación publicado en cinco volúmenes entre los anos de 1799 y 1825. El principal legado de esta publicación reside en el desarrollo de la teoría de potencial, con implicaciones de largo alcance en ramas de la física que van desde la gravitación, la mecánica de fluídos, el magnetismo y la física atómica.
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