LA ELIPSE una curva que describe un punto que se mueve en el plano
Enviado por jaimetello • 7 de Noviembre de 2015 • Apuntes • 889 Palabras (4 Páginas) • 181 Visitas
LA ELIPSE
La elipse es una curva que describe un punto que se mueve en el plano de manera que la suma de las distancias del punto a dos puntos fijos llamados focos: es igual a una constante conocida, denotada generalmente como igual a . Los focos están separados una distancia igual a , donde es otra constante también conocida:[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
[pic 7]
[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 8]
[pic 20][pic 21][pic 22]
[pic 23]
[pic 24][pic 25]
[pic 26]
[pic 27][pic 28][pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
De la figura anterior:
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
La condición para que la curva que describe al moverse en el plano sea una elipse es:[pic 36]
[pic 37]
donde es una constante cuyo valor caracteriza a una elipse en particular y es un dato de la misma que se debe conocer a priori.[pic 38]
Por lo tanto la ecuación de la elipse está dada por la expresión:
[pic 39]
Como esta expresión es bastante difícil de interpretar y de manejar, se debe simplificar eliminando los radicales. Para ello es necesario elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación anterior.
Re escribiendo la ecuación en la forma:
[pic 40]
elevando al cuadrado ambos miembros:
[pic 41]
[pic 42]
eliminando paréntesis y simplificando:
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
agrupando términos semejantes y eliminando cuadrados:
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
elevando el segundo miembro al cuadrado:
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
de manera que el segundo miembro al cuadrado queda como:
[pic 53]
elevando el primer miembro al cuadrado:
[pic 54]
desarrollo de los cuadrados:
cuadrados:
[pic 55]
[pic 56]
dobles productos:
[pic 57]
-[pic 58]
[pic 59]
Luego el primer término al cuadrado queda como:
[pic 60]
[pic 61]
Agrupando términos semejantes e igualando a cero:
Términos cuadráticos:
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
Términos lineales
[pic 65]
[pic 66]
Término independiente:
[pic 67]
...