LA FUNCION DE PROBABILIDAD RADIAL DE LOS ORBITALES 1s, 2s y 3s DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO

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LA FUNCION DE PROBABILIDAD RADIAL DE LOS ORBITALES 1s, 2s y 3s DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO

Elaborado por Dr. Gilberto Piedra M., Ph.D.

Cátedra de Química, Universidad Estatal a Distancia

INTRODUCCIÓN

La composición del átomo se describe actualmente como un núcleo de carga positiva (constituido por protones y neutrones), también conocido como nucleón,  alrededor del cual se encuentra una nube de electrones, de carga negativa, como se muestra en la Figura 1.

[pic 1]

Los primeros modelos del átomo propuestos se basaron en leyes de la Mecánica Clásica, las cuales describen perfectamente el comportamiento de objetos grandes, no así de partículas de dimensiones diminutas como átomos y moléculas. Ciertas observaciones experimentales no podían ser explicadas utilizando leyes de la Mecánica Clásica y esto dio pie para el desarrollo de una nueva teoría, denominada Mecánica Cuántica, que fuera capaz de describir adecuadamente el comportamiento de átomos y moléculas.

La mayoría de los científicos aceptaban la idea del núcleo y sus propiedades. El meollo del asunto era la descripción de los electrones, los cuales participan en la formación de enlaces químicos y, por ende, de moléculas. La Mecánica Cuántica tomó como base teórica las leyes de Maxwell, desarrolladas alrededor de 1870, que demostraron el comportamiento ondulatorio de la luz. El modelo mecano-cuántico actual del átomo surgió de los aportes de un número importante de físicos, entre los que se destacan Albert Einstein, Max Planck, Louis de Broglie, Niels Bohr y Werner Heisenberg.

El físico austriaco Erwin Schrödinger fue quien propuso el modelo del átomo que se utiliza actualmente. En dicho modelo los electrones no son considerados como esferas diminutas con carga que giran alrededor del núcleo, sino como una función de onda (). La ecuación de onda de Schrödinger viene dada por la expresión 1.[pic 2]

Donde h es la constante de Plack, m la masa del electrón, E la energía total y V la energía potencial del electrón. La función de onda  es una función matemática que describe el comportamiento de un electrón en una región del espacio denominada orbital atómico. La ecuación de onda de Schrödinger puede resolverse exactamente solo para especies hidrogenoides (especies con un núcleo y un solo electrón) como el H y el He+, para las restantes especies se requiere hacer aproximaciones. Cuando dicha ecuación es resuelta para el átomo de hidrógeno se genera un grupo de tres números enteros, denominados números cuánticos, que especifican una determinada situación. La solución encontrada para cada set de números n, l y ml es llamada una función propia y representa un orbital en el átomo de hidrógeno.[pic 4]

Los números cuánticos

La letra n se asigna al número cuántico principal el cual se asocia con el nivel de energía y con la distancia promedio de la región donde se puede encontrar el electrón. Conforme aumente el valor de n, la longitud del electrón al núcleo es mayor y, en consecuencia, orbital es más grande. Los valores de n son todos números enteros:

n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…

El máximo valor de n para los elementos descubiertos al día de hoy es 7. Adicionalmente, existen n-1 regiones donde la probabilidad de encontrar el electrón es cero, llamadas nodos o superficies nodales; así por ejemplo, en el nivel 3 existen 2 superficies nodales. Al conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se le designa nivel o capa.

Al número cuántico del momento angular se le asigna la letra l. Este segundo número cuántico describe la forma de la región donde se puede encontrar el electrón, la forma del orbital. Los valores de l varían en función del número cuántico principal de acuerdo con la regla de selección:

l = 0, 1, 2,…., n-1.

Los valores de l se designan con las letras s, p, d, f, g,..., como se muestra a continuación. Las letras s, p y d fueron asignadas por los físicos que estudiaban los espectros de emisión atómica; después de la letra d se siguió un orden alfabético, iniciando en la letra f.

Al conjunto de orbitales que tienen los mismos valores de n y l se les denomina subnivel o subcapa. Por ejemplo, a los orbitales que tienen n = 2 y l = 1 se les denomina subnivel 2p.

La función de distribución radial S(r)=4r2R2(r)[pic 5]

Cuando la ecuación 1 se expresa en coordenadas polares adquiere la forma descrita en la expresión 2.

Una función de onda atómica está formada por un componente radial R(r) y un componente angular A(θ,φ); el componente radial de la ecuación 2 depende de los números cuánticos n y l, mientras que el componente angular depende de l y ml. La ecuación 2 se puede expresar en términos de estos números cuánticos como muestra la ecuación 3.

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