Funciones de distribución de probabilidad discretas

Funciones de distribución de probabilidad discretas

Guía Capítulo 3

1 Respecto a la distribución binomial: cuando se tiene una población pequeña y la muestra se hace sin reemplazo, el supuesto que la probabilidad de suceso es la misma en cada tentativa ¿es satisfecha? Explique.

"Cuando la población es pequeña y la muestra se hace sin reemplaso, la condición no será satisfecha; esto en vista que la muestra es muy pequeña y no será representativa; sin embargo si la muestra fuese por lo menos el 5% de la población, el supuesto se dará como satisfecho.

Además, la probabilidad cambiará de tentativa en tentativa cada vez que se haga una elección de lo que quedan en la muestra."

2 Se tiene una caja de 15 bolas, 8 son roja y 7 son amarillas. Se seleccionan al azar 5 bolas, una a la vez, y se anota el color de la misma. Se supone que éxito es cuando la bola extraída es de color amarillo. El experimento se realiza con reemplazo, es decir, que una vez que se saca una bola y se anota su color, se le devuelve a la caja antes de realizar la siguiente selección.

Descripción Bolas Probabilidad

Bolas Rojas 8 0.53

Bolas amarillas 7 0.4667

Total 15 1.00

a. ¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente 3 bolas amarillas?

3 bolas amarillas

P(X=3) 0.0245

b. ¿Cuál es la probabilidad de no sacar ninguna bola amarilla?

0 bolas amarillas

P(X=0) 0.0001

c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar más de 2 bolas amarillas?

Probabilidad bolas amarillas Resultado

P(X=3) 3 0.0245

P(X=4) 4 0.0643

P(X=5) 5 0.1238

P(X>3) 0.2125

d. ¿Cuál es la probabilidad de sacar al menos 3 bolas amarillas?

Probabilidad bolas amarillas Resultado

P(X=0) 0 0.0001

P(X=1) 1 0.0011

P(X=2) 2 0.0065

P(X<3) 0.0076

e. ¿Cuál es la probabilidad de sacar entre 2 y 5 bolas amarillas?

Probabilidad bolas amarillas Resultado

P(X≤5) 5 0.2201

P(X≤1) 1 0.0011

P(2≤ X ≤5) 0.2190

f. En promedio, ¿cuántas bolas amarilla se esperan sacar?

Total bolas 15

Prob. Amarillas 0.4667

E(X)= 7

g. ¿Cuál es la desviación estándar?

Total bolas 15

Prob. Amarillas 0.4667

Var (x) 3.7333

Desviación Estándar 1.9322

3 Si se utiliza Excel y con los datos de la pregunta 2, construya la tabla de probabilidades de la distribución binomial. Incluya las probabilidades marginales y las probabilidades acumuladas.

X P(X=X) P(X≤X)

0 0.0001 0.0001

1 0.0011 0.0011

2 0.0065 0.0076

3 0.0245 0.0321

4 0.0643 0.0964

5 0.1238 0.2201

6 0.1805 0.4006

7 0.2030 0.6037

8 0.1777 0.7813

9 0.1209 0.9022

10 0.0635 0.9657

11 0.0252 0.9910

12 0.0074 0.9983

13 0.0015 0.9998

14 0.0002 1.0000

15 0.0000 1.0000

4 Por medio del uso de Excel, verifique que la distribución binomial es:

a. Simétrica: si π=0.5 o si el número de tentativas es bastante grande. Use π=0.5 y n=10, y π=0.4 y n=100.

π= 0.5

n= 10

X P(X=X) P(X≤X)

0 0.0010 0.0010

1 0.0098 0.0107

2 0.0439 0.0547

3 0.1172 0.1719

4 0.2051 0.3770

5 0.2461 0.6230

6 0.2051 0.8281

7 0.1172 0.9453

8 0.0439 0.9893

9 0.0098 0.9990

10 0.0010 1.0000

π= 0.4

n= 100

X P(X=X) P(X≤X)

0 0.0000 0.0000

...