LEY DE GAUS
Enviado por sandrock18 • 27 de Octubre de 2013 • 231 Palabras (1 Páginas) • 258 Visitas
LEY DE GAUSS
1. Un cascaron esférico delgado de radio a tiene una carga total Q distribuida
uniformemente sobre su superficie encuentre el campo eléctrico en puntos dentro y
fuera del cascarón.
Sol:
r<a
Primeramente se escoge una superficie gaussiana esférica de radior, y aplicando la Ley de
Gauss, ecuación ∯▒〖Eds=1/ε〗 ∫▒dq se tiene que la carga neta encerrada es cero, entonces,E=0
r>b
Se elige también una superficie gaussiana de radio r, la carga neta encerrada es Q, entonces:
∮▒〖Eds=Q/ε〗
Integrando y despejando E se obtiene que:
E=1/4πε Q/r^2
2. Calculemos el campo electrostático exterior, generado por una esfera de radio R y
densidad de carga ρr=A/r donde A es una constante y r es el radio de la esfera.
SOL: p=dq/dv
dq=pdv
dq=A/r 4πr^2 dr
∫▒〖dq=∫▒A4πrdr〗
q=A4π∫▒rdr
q=2Aπr^2
Ley de gaus:
∫▒〖EdA=q/ε〗
E=(AR^2)/(2εr^2 )
3.Una esfera maciza no conductora de radio a, con una cavidad esférica de radio b, tiene
una distribución de carga volumétrica ρ=p/r donde p es una constante. Determine la
carga que se encuentra en la esfera.
SOL:
Utilizando la ecuación que se tiene:
q=∭▒P dV
En coordenadas esféricas dv=r^2drsenθdθd∅ entonces:
q=∭▒〖pdv=∭_a^b▒A/(r^3)〗 r^2drsenθd∅
Luego:
q=4πA∫_b^a▒dr/r
De donde se encuentra que la carga en la esfera es:
Rpt q=4πALn a/b
...