Ley De Gaus

LEY DE GAUSS

INTRODUCCION…

El campo eléctrico producido por objetos cargados estáticos puede obtenerse por dos procedimientos equivalentes: mediante la ley de Coulomb o mediante la ley de Gauss, ley debida a Karl Friedrich Gauss (1777-1855) físico y matemático alemán que hizo muchas aportaciones a la física tanto teórica como experimental. En los dos capítulos anteriores se describió la ley de Coulomb y el potencial eléctrico, en este se presenta la ley de Gauss. La ley de Coulomb es una forma simple y directa de expresar la fuerza eléctrica . Por otro lado, la ley de Gauss es más sutil, más elegante y, a veces, más útil. La ley de Gauss requiere una sofisticación matemática mayor que la ley de Coulomb; pero, como recompensa, usándola se adquiere un conocimiento más profundo de la interacción eléctrica.

La ley de Gauss se puede aplicar para evaluar el campo eléctrico si la distribución de carga es suficientemente simétrica. Como se vera más adelante, si el campo eléctrico se conoce, la ley de Gauss se puede utilizar para calcular la carga que lo produce.

FLUJO ELECTRiCO…

El flujo es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipot&eocute;tica que puede ser cerrada o abierta. La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales , cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de &aocute;rea pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la propia area, la dirección es normal a la superficie y el sentido hacia afuera. En cada cuadrado elemental tambien es posible trazar un vector de campo electrico . Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado. caracterizan a cada cuadrado y forman un angulo entre si y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados. El flujo, entonces, se define como sigue:

Fig.4.1 Flujo electrico

El flujo atraves de un cuerpo debido a un campo eléctrico externo

dependera de dos condiciones:

• Que el campo eléctrico externo E sea uniforme

• Que el campo eléctrico externo E sea no uniforme

FLUJO A TRAVES DEL GLOBO DENTRO DE CAMPO UNiFORME Y EXTERNO

Queremos tratar el primer caso,es decir, cuando una superficie es atravesada por un campo eléctrico uniforme. Tomaremos el caso cuando la superficie es cilíndrica, usted puede tomar otra el resultado es el mismo.

Desarrollo

Fig.4.2 Flujo a través de un cilindro

El flujo puede escribirse como la suma de tres terminos (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie cilindrica y (c) una integral en la tapa derecha.

Donde

introduciendo en 4.2, obtenemos:

CONCLUSiON

El flujo total a través de un cuerpo debido a un campo eléctrico externo y uniforme, es cero.

FLUJO DEBiDO A UN CAMPO ELECTRiCO iNTERNO Y VARiABLE

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Consideremos una partícula Q en el centro de un cascarón esférico de radio r, como indica la figura . La partícula Q produce un campo eléctrico dado por la ecuación (3.2) no uniforme. Queremos determinar el flujo total que atraviesa al cascarón debido al campo producido por la partícula y dar una conclusión general al respecto. El campo eléctrico es paralelo al vector superficie en cualquier punto de esta y si aplicamos la ecuación de flujo, tenemos

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Desarrollo

Fig.4.3 flujo a traves de una esfera

Recuerde que S para una esfera es:

Desarrollando la ecuación 4.4, tenemos:

Quedando finalmente:

Conclusión

El flujo eléctrico a través de una superficie debido a un campo eléctrico interno y no uniforme, es proporcional a la carga total encerrada por la superficie.

LEY DE GAUSS

El flujo neto que atraviesa una superficie que encierra totalmente una carga q es numéricamente igual a la carga q dividida por la constante de permitividad del vacio y es una consecuencia de la conclusion anterior. La ley de Gauss es una expresión de la relación general que existe entre el flujo electrico neto a traves de una superficie cerrada y la carga electrica encerrada dentro de la superficie. A la superficie cerrada se le llama frecuentemente superficie gaussiana. Matemáticamente se expresa como:

ENUNCiADO

El flujo neto que atraviesa una superficie que encierra totalmente una carga q es numéricamente igual a la carga q dividida por la constante de permitividad del vacío εo.

Para aplicar la Ley de Gauss debemos seguir los siguientes pasos:

1.- A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la

dirección del campo eléctrico.

2.- Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo.

3.- Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada.

4.-

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