La Cinética

INTRODUCCIÓN

El trabajo aquí presentado cumple con el objetivo de dar a comprender el significado físico de momento lineal o cantidad de movimiento como medida de la capacidad de un cuerpo de actuar sobre otros en choques; la relación entre impulso (de una fuerza constante) y momento lineal, así como el principio de conservación del momento lineal de un sistema en ausencia de impulso externo.

Adicionalmente brinda la noción de choque elástico e inelástico, y permite aplicar la conservación del momento lineal al cálculo de velocidades o masas de partículas que chocan entre sí en choques elásticos e inelásticos unidimensionales.

También permitirá aplicar la conservación del momento lineal al cálculo de velocidades o masas de partículas en el caso de desintegración de un cuerpo en fragmentos (sólo en dos o tres fragmentos)

El estudio de la Cinética se basa en la segunda ley de Newton del movimiento. Los principios del impulso y la cantidad de movimiento que se van a desarrollar en este capítulo y el siguiente se obtienen integrando la segunda ley de Newton respecto al tiempo. Las ecuaciones resultantes sirven para resolver problemas en los que haya que relacionar las velocidades de un cuerpo correspondientes a dos instantes diferentes y las fuerzas que intervienen puedan expresarse en función del tiempo. Aun cuando los principios del impulso y la cantidad de movimiento no sean imprescindibles para resolver un problema dado. Resultan particularmente útiles para la solución de problemas de choque entre cuerpos y de sistemas de masa variable.

IMPULSO DE UNA FUERZA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN PUNTO MATERIAL.

Sea R = ΣF la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre un punto material de masa m. La segunda ley de Newton aplicada a él puede escribirse

R = (m•a) = M • (dv/dt) (1)

Como la masa del punto no depende del tiempo, podemos introducirla en la derivada y tenemos

R = (d/dt) • (mv) (2)

Cuando las fuerzas sean constantes o sólo dependan del tiempo. podremos integrar la ecuación quedando.

(3)(19.1) O sea. (4)(19.2)

donde V, es la velocidad del punto en un instante inicial t0, y vf es la velocidad

del punto en el instante final tf Cantidad de movimiento.

El vector (m•v) de las ecuaciones 19-1 y 19-2 se representa por el símbolo L y recibe el nombre de cantidad de. movimiento del punto material. Como m es un escalar positivo. los vectores cantidad de movimiento y velocidad del punto tendrán la misma dirección y sentido. El módulo de la cantidad de movimiento es igual al producto de la masa m por la celeridad v del punto material. En el sistema SI, la unidad de cantidad de movimiento es el kg • (m/s) o. Lo que es equivalente (N • s). En el sistema es el slug • ft / s ó lb • s.

Impulso de una fuerza.

La integral recibe el nombre de impulso de la fuerza R. El impulso es un vector cuyas dimensiones son fuerza-tiempo. En el sistema SI. Su módulo se expresa en N • s = kg • m/s. que es la misma unidad que se obtuvo para la cantidad de movimiento de un punto material, Por tanto, la ecuación 19-2 es dimensionalmente correcta. Si se utilizan unidades del U.S., el impulso se expresará en lb • s, que también es la unidad que se obtuvo para la cantidad de movimiento.

En general , La fuerza resultante será un vector de módulo y dirección variables con el tiempo entre los instantes t(i) y t(f) Pero si la dirección e® de la fuerza no variara durante ese intervalo de tiempo, podría sacarse de la integral. Entonces --el valor de la integral que representa el módulo del impulso-- es igual al área sombreada bajo la gráfica de R en función de t (19.1). Si también fuese constante el módulo de la fuerza, también se podría sacar de la integral y quedaría.

CHOQUE DE CUERPOS ELASTICOS.

Un impacto (choque entre dos cuerpos) es un suceso que suele tener lugar en un intervalo de tiempo muy corto. Suele ir acompañado de fuerzas de reacción entre los cuerpos relativamente intensas, lo que da lugar a fuertes cambios de velocidad de uno o ambos cuerpos. Las intensas fuerzas de reacción también originan una deformación considerable de los cuerpos en colisión y en consecuencia, la conversión de energía mecánica en sonido y calor.

Los sucesos de impacto se clasifican según la posición relativa de los centros de masa de los cuerpos, la velocidad relativa de los centros de masa y la línea de impacto: recta normal a las superficies en el punto de impacto (19.13). Cuando los centros de masa

de ambos cuerpos se hallen sobre la línea de impacto, diremos que se trata de un choque central (19.14a.b). El choque directo es una colisión frontal. Cuando las velocidades iníciales de los cuerpos en colisión no tengan la dirección de la línea de impacto, diremos que se trata de un choque oblicuo (19.14c.d). Evidentemente, entre dos puntos materiales sólo podrá producirse choque central, ya que el tamaño y forma de los puntos se supone que no afectan al cálculo de su movimiento.

Otra clasificación se basa en la orientación de las velocidades de los cuerpos respecto a la línea de impacto. Cuando las velocidades iníciales de los cuerpos en colisión tengan la dirección de la línea de impacto, diremos que se trata de un choque directo (19.14a.c). El choque directo es una colisión frontal. Cuando las velocidades iníciales de los cuerpos en colisión no tengan la dirección de la línea de impacto, diremos que se trata de un choque oblicuo (19-14b.d).

El choque de dos cuerpos consta de dos fases --una fase de deformación o compresión seguida de otra de restauración o restitución-- y se acompaña de una generación de calor y sonido. En la primera fase, que transcurre desde el instante de contacto hasta el de máxima deformación,

los dos cuerpos se encuentran comprimidos por la intensa fuerza de interacción. Al final de esta fase, los cuerpos ni siguen aproximándose ni se separan: la velocidad relativa según la línea de impacto es nula. En la segunda fase, que

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