La Visualización Del Tiempo

EL PROBLEMA DEL TIEMPO EN LA VISUALIZACIÓN DEL CAMBIO

Graficación-modelación y aplicación de tecnología en la matemática escolar

María Constanza Ripamonti Zañartu

UST Chile

mripamonti@santotomas.cl

Pensamiento matemático- Educación básica

1. Introducción

Un mundo dinámico en permanente transformación ha constituido el escenario propicio para que el ser humano se interese por la comprensión de la variación y el cambio en el transcurso de la historia. El estudio de los fenómenos de movimiento, siendo éste una propiedad intrínseca de la materia, y que existe, independientemente de nuestra conciencia, dio origen a formas gráficas que buscaban representar estos cambios, para posteriormente desarrollar un lenguaje y registros propios del álgebra para describirlos.

El desarrollo de ideas sobre lo que varía y cambia es parte de lo que hoy se conoce como cálculo y el principal objeto matemático que aparece como producto de este proceso es el de función. (Cantoral 2001).

Desde una perspectiva socioepistemológica analizaremos el caso del estudio de la variación y el cambio en el discurso matemático escolar de los niveles superiores de enseñanza básica, la epistemología y la didáctica (obstáculos) del concepto de función, así como las prácticas sociales que se relacionan con el uso intuitivo e inicial del concepto de función en esos niveles.

2. El marco socioepistemológico

Esta investigación se sitúa en el marco de la socioepistemología para el estudio y análisis de las prácticas e indicadores asociados al pensamiento variacional y al concepto intuitivo de función, en fenómenos de cambio y variación en el tiempo, en el contexto de la Matemática Escolar.

Según las investigaciones más recientes, la noción de práctica social es la parte medular de la perspectiva socioepistemológica. Se entiende por práctica social a aquel conglomerado de supuestos socialmente compartidos, mayoritariamente implícitos, que norman la actividad. La tesis central es sostener que son las prácticas sociales las que generan conocimiento. (Cantoral & Farfán, 1998)

El objetivo de la socioepistemología es rediseñar el discurso de la Matemática Escolar y dotarla de nuevos marcos de referencia para la construcción o resignificación del conocimiento matemático.

En el marco de esta investigación, consideramos importante la predicción como práctica social, porque ha mostrado ser una idea fuerza en el desarrollo de conceptos matemáticos, relacionados con la variación ya que para predecir un estado futuro correspondiente a un sistema es necesario cuantificar y analizar los cambios de sus causas y efectos y con base en esto generar modelos matemáticos que nos permitan anticipar consecuencias.

La forma elegida para modelar los fenómenos de variación con los que trabajarían los alumnos fue el uso de las gráficas; en el marco de la Socioepistemología ubicamos a la gráfica en un estatus diferente, no únicamente como una representación de un concepto, sino como una práctica social generadora de conocimiento matemático. Observar y estudiar el uso y desarrollo de las prácticas de graficación de los niños en un contexto social, permite visualizar una matemática funcional en oposición a la utilitaria.

A la base cognitiva de este estudio ubicaremos el desarrollo del Pensamiento y Lenguaje Variacional (PYLV), línea de investigación desarrollada principalmente por Cantoral y Farfán para evidenciar la actividad cognitiva respecto de los fenómenos de cambio y su cuantificación.

3. Análisis socioepistemológico

Apoyándonos en el trabajo de Ruiz Higueras (1998) y Sierpinska (1992) presentamos un resumen del desarrollo epistemológico del concepto de función a partir de las diferentes concepciones de cada momento histórico:

Interpretación del concepto función Descripción Análisis de los obstáculos epistemológicos

Función como "variación" Matemáticos y astrónomos babilónicos, profundizaron en métodos cuantitativos tabulando datos, interpolando y extrapolando, en busca de regularidades. Establecieron que los fenómenos sujetos al cambio, pueden poseer distintos grados de intensidad y cambiar continuamente entre ciertos límites dados. Esta concepción que busca medir los cambios y cuantificar su variación aparece como un “instinto de función” o intuición de la función.

Función como "proporción” En el pensamiento griego, se consideraba al cambio y al movimiento como algo externo a la matemática. Los entes matemáticos se consideran como algo estático y se expresan en términos de inecuaciones y proporciones más que en términos de variables. La búsqueda de proporcionalidad es la relación privilegiada entre magnitudes variables. Dado el significado geométrico que tenían para los griegos las magnitudes variables, solo establecían en forma homogénea sus proporciones: comparaban longitudes con longitudes, áreas con áreas, etc. En este período predomina una concepción estática del concepto de función, considerándola como proporción.Esta homogeneidad pudo ser un obstáculo (Sierpinska 1992) al desarrollo de la noción de función, puesto que impedía encontrar dependencias entre variables de diferentes magnitudes, concepto fundamental en toda relación funcional.

Función como "gráfica" Durante la Edad Media se dio el acercamiento entre la matemática y las ciencias de la naturaleza. Nicolás Oresme, en el S. XIV utiliza gráficas para representar los cambios y así describirlos y compararlos. Estas gráficas representan las relaciones desde lo cualitativo más que desde lo cuantitativo, pues los gráficos se consideraban como modelos geométricos de las relaciones y no necesitaban representar fielmente dichas relaciones. La dependencia se representaba globalmente por toda la figura, predominando entonces la concepción de función como gráfica (visión sintética).

Función como "curva" A principios del S. XVII, Fermat y Descartes descubren el mundo de la representación analítica al conectar los problemas de dos ramas de la matemática: la Geometría y el Álgebra. Comienza a formarse la geometría analítica como un método de expresión de las relaciones numéricas establecidas entre determinadas propiedades de objetos geométricos, utilizando esencialmente el método de coordenadas. Se sostiene por primera vez la idea de que una

...