La amplitud de oscilación
Enviado por diego29 • 4 de Diciembre de 2013 • Informes • 1.998 Palabras (8 Páginas) • 351 Visitas
PENDULO SIMPLE.
OBJETIVOS.
Al efectuar esta práctica usted:
Determinara como influyen en el periodo de oscilación de un péndulo simple
La amplitud de oscilación
La masa del péndulo
Determinara que la longitud del péndulo simple (L) es directamente proporcional al cuadrado del periodo ( T2 ), dentro de los limites de precisión del experimento.
Obtendrá el valor numérico de la aceleración de la gravedad midiendo el perido y la longitud del péndulo simple.
INTRODUCCION.
Fundamentos físicos
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
el peso mg
La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg•senq en la dirección tangencial y mg•cosq en la dirección radial.
Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg•cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0
Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.
E=mg(l-l•cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial
La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).
Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg•senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a •l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial
(1)
Medida de la aceleración de la gravedad
Cuando el ángulo q es pequeño entonces, senq » q , el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es
q =q0•sen(w t+j )
de frecuencia angular w2=g/l, o de periodo
La ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados una distancia r.
La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un punto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es la fuerza sobre la unidad de masa g=F/m colocada en dicho punto.
Su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.
MATERIAL
1 Nuez con gancho y transportado
1 Calibrador vernier
1 Varilla de soporte 1m
2 Esferas de diferentes materiales
1 Cronometro
1 Flexometro
1 Pinza de mesa
DESARROLLO EXPERIMENTAL.
Experimento No.1.- Influencia de la amplitud de oscilación en el periodo de un péndulo
Procedimiento.- Se armo el siguiente dispositivo:
La longitud L se mide desde el punto fijo del péndulo al centro de la esfera.
-Primero, se separo el péndulo de su posición de equilibrio un ángulo de 2 grados y se dejo oscilar 3 veces y con el cronometro se midió el tiempo de 10 oscilaciones.
-Se repitió este procedimiento 2 veces as y con los resultados se obtuvo el tiempo promedio, se calculo el periodo y los resultados se registraron en la siguiente tabla y utilizando diferentes ángulos:
Amplitudes Pequenias Amplitudes Grandes
Θ 2 3 4 5 6 10 20 30 40 50 60
t
(s) 18.3 19.79 19.87 20.2 20.25 20.13 20.1 20.34 20.55 20.76 21.2
T
(s) 1.83 1.97 1.98 2.02 2.025 2.013 2.01 2.034 2.055 2.076 2.12
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