La decisin de las tareas de gestión financiera

1. Distribuidora del Sur vende automóviles y vagonetas. La compañía obtiene $300 de utilidad sobre cada automóvil que vende y $400 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada vagoneta. La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparación de automóviles nuevos. Plantee un problema de PL para determinar cuántos automóviles y cuántas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades.

Objetivo:

Zmax= 300x1+400x2

Sujeto a:

2x1+3x2 < 900

x1 < 300

x2 < 200

x1,x2 > 0

2. “Dulces y bombones” fabrica tres productos que han causado revuelo entre los niños de México, a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Bad, Bud y Bid. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes (cuyos nombres en código son Alfa, Beta y Gamma. Las cantidades en gramos de cada ingrediente que se requieren para fabricar una unidad de estos productos .se muestran en la siguiente tabla:

Tabla

Producto Ingrediente

Alfa Beta Gamma

Bad 4 7 8

Bud 3 9 7

Bid 2 2 12

La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1000 kilogramos de los ingredientes Alfa, Beta y Gamma. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidades para los productos son $1.80 para Bad, $1.00 para Bud y $1.20 para Bid. Plantee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos que deben fabricarse.

Objetivo:

Zmax = 1.8 x1+1x2+1.20x3

Sujeto a:

4x1+3x2+2x3<400,000

7x1+9x2+2x3<800,000

8x1+7x2+12x3<1,000,000

X1,x2,x3>0

3. “Electrónica Feliz” fabrica partes electrónicas para aparatos de radiofónicos. La compañía ha decidido fabricar y vender radios de AM/FM y tocacintas. Ha construido una planta que puede operar 48000 horas semanales. La producción de un radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la producción de un tocacintas requiere 3 horas de mano de obra. Cada radio contribuye con $20 a las utilidades y cada tocacintas con $25. El departamento de mercadotecnia ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 15000 radios y 10000 tocacintas. Plantee un problema de PL para determinar la mezcla óptima de producción que maximice la contribución a las utilidades.

Zmax= 20x1+25x2

Sujeto a:

2x1+3x2<48,000

X1<15,000

X2<10,000

X1,x2>0

4. Manzana Computer fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: CD’s, Diskettes y paquetes de limpieza. La contribución unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la tabla 1.

Tabla 1

Producto Contribución a las utilidades

CD’s $ 2

Diskettes $1

Paquete de limpieza $3.50

Cada uno de estos productos pasa a través de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de producción. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros para fabricar una unidad de cada uno de los productos, así como la cantidad de horas disponibles en cada centro se muestran en la tabla 2:

Tabla 2

Horas por unidad

Producto Centro 1 Centro 2 Centro 3

CD’s 3 2 1

Diskettes 4 1 3

Paquete de limpieza 2 2 2

Disponibilidad de tiempo

600

400

800

Plantee un problema de PL para programa la producción de manera que se maximice la contribución a las utilidades.

Zmax 2x1+1x2+3.5x3

Centro 1 =3x1+4x2+2x3<600

Centro 2 = 2x1+1x2+2x3<400

Centro 3= 1x1+3x2+2x3<800

X1,x2,x3>0

5. La Cooperativa Zapata, cerca de Cuernavaca, cultiva brócoli y coliflor en 500 hectáreas de terreno en el valle. Una hectárea de brócoli produce $500 de contribución a las utilidades y la contribución de una hectárea de coliflor es de $1000. Debido a reglamentos gubernamentales, no pueden cultivarse más de 200 hectáreas de brócoli. Durante la temporada de plantación, habrá disponibles 1200 horas-hombre de tiempo de plantadores. Cada hectárea de brócoli requiere 2.5 horas-hombre y cada hectárea de coliflor requiere 5.5 horas-hombre. Plantee un problema de PL para determinar cuántas hectáreas de brócoli y cuántas de coliflor deben plantarse para maximizar la contribución a las utilidades.

Zmax: 500x1+1000x2

Sujeto a

X1<200

2.5x1+5.5x2<1200

X1+x2<500

X1,x2>0

6. Deportes de América fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B y C. A es una raqueta “estándar”, B y C son raquetas “profesionales”. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones producción; todas las raquetas pasa a través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción en la operación 1. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producción; la raqueta B de 4 horas y la C, 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana. El grupo de mercadotecnia ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será, en total, de diez o más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8.00 y $8.50, respectivamente. ¿Cuántas raquetas del tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la compañía busca maximizar sus utilidades? Plantee un problema como un modelo estándar de PL.

Zmax: 7x1+8x2+8.5x3

Sujeto a:

Operación 1= 3x1+3x2+3x3<50

Operación 2= 2x1+4x2+5x3<80

X1<25

X2+x3>10

X2+x3<30

X1,x2,x3>0

7. Metales Borrego fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles de carreras. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de hierro colado. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de acero colado por libra. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de acero colado. Una libra de mineral tipo 3 contiene 1 onza de plomo, 4 de cobre y 4 de acero colado. Por último, el mineral de tipo 4 contiene ½ onza de plomo, 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. El costo por libra para los cuatro minerales es de $20, $30, $60 y $50, respectivamente. A la compañía le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas. Defina las variables de decisión y plantee el apropiado modelo de PL.

Zmin=20x1+30x2+60x3+50x4

Sujeto a:

4x1+2x2+1x3+1/2x4>40 (restricción de plomo)

2x1+6x2+4x3+1x4>48 (restricción de cobre)

2x1+6x2+4x3+8x4>60 (restricción de hierro colado)

X1,x,2,x,x3,x4>0

8. Cereales México fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que se venden a mayoristas, los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. Los tres tipos son normal, especial y extra y se venden en $1.50, $2.20 y $3.50 por libra, respectivamente. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní, pasas y algarrobo. Los costos de estos ingredientes son

Maní: $0.90 por libra

Pasas: $1.60 por libra

Algarrobo: $1.50 por libra

Los requerimientos de las mezclas son:

Normal: cuando menos 5% de cada ingrediente

Especial: cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de ellos

Extra: cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de maní

Las instalaciones de producción hacen que haya disponibles por semana como máximo 1000 libras de maní, 2000 de pasas y 3000 de algarrobo. Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse al 20% de la producción total. Plantee un problema PL para maximizar utilidades.

RESPUESTA

Objetivo: Maximizar utilidades

Variables: X1= SEMILLA NORMAL

X2= SEMILLA ESPECIAL

X3= SEMILLA EXTRA

Parametros:

NOLMAL X1 = $1.50

ESPECIAL X2 = $2.20

EXTRA X3 = $3.50

Zmax = 1.50X1 + 2.20X2 + 3.50X3

Sujeto a:

(MANI) .05X1 + .05X2 + .05X3 < 1000

(PASAS) .20X1 + .20X2 + .20X3 < 2000

(ALGARROBO) .25X1 + .25X2 + .25X3 < 3000

9. PEMEX

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