La distribución de esfuerzos

La distribución de esfuerzos que se indica, se presenta cuando las tensiones son inferiores al límite de proporcionalidad.

La madera, aproximadamente, se comporta en forma similar, es decir, su respuesta es lineal, ya sea que las fibras de la probeta estén sometidas a tracción o sometidas a compresión. En la madera, debido al crecimiento natural del árbol y desarrollo estacional y anual, se presenta anisotropía ortogonal en el plano transversal.

Si los esfuerzos normales no sobrepasan el límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se distribuye linealmente. Es igual a cero en el eje central de la probeta y tiene un valor máximo en la parte más alejada de dicho eje.

La figura 2, indica la distribución de esfuerzos por flexión, en una sección transversal cualquiera, de una probeta de sección rectangular sometida a momento flector. En este caso, el valor del esfuerzo por flexión es igual a:

Siendo M el momento flector y el módulo resistente a la flexión. El valor máximo de M es igual a:

Siendo P la fuerza aplicada y L la distancia entre apoyos, es decir L=2a.

El valor del módulo resistente a la flexión es igual a:

Donde corresponde al momento de inercia ecuatorial de la sección transversal de la probeta. El momento de inercia, en este caso, es igual a:

Siendo b el ancho de la sección transversal de la probeta y h su altura respectiva.

Por lo tanto, el esfuerzo por flexión en la fibra más alejada de la probeta es:

La ecuación diferencial de la elástica para una viga sometida a flexión, en general, se expresa de la siguiente manera:

Donde, EI es la rigidez a la flexión, y es la deflexión, x es la variable independiente y M(x) es el momento flector, el cual depende de la variable x. El signo se elige de acuerdo a la curvatura que presenta la viga en su configuración de equilibrio.

Resolviendo la ecuación diferencial de segundo orden, de acuerdo a las condiciones de borde, se obtiene la deflexión dada por la siguiente expresión:

El módulo de elasticidad E, se puede obtener de la ecuación anterior, esto es:

3.2 Diagrama de fuerza aplicada y deflexión

La obtención del diagrama de fuerza aplicada en función de la deflexión para una probeta sometida a flexión, es fundamental para determinar el módulo de elasticidad de la madera. En dicho diagrama, se puede determinar la fuerza de proporcionalidad (límite de la respuesta lineal), la parte no lineal y finalmente, la fuerza de ruptura.

La zona lineal del gráfico, permite determinar el módulo de elasticidad de la madera y el esfuerzo normal de proporcionalidad.

3.3 Campos de aplicación

El ensayo de flexión se aplica en la industria para determinar constantes elásticas y propiedades de las maderas y materiales en general. También se puede aplicar este ensayo para medir la resistencia de diferentes elementos estructurales usados en la construcción.

4. DESCRIPCIÓN DEL METODO A SEGUIR

4.1 Medición de base y altura de la sección transversal de las diferentes probetas de madera.

4.2 Reconocer los componentes constitutivos de la máquina universal de ensayos utilizada para el ensayo de flexión.

4.3 Calibración de la máquina y variables a controlar: Fuerza F, proporcionada por la máquina y deflexión medida a través de un palpador de carátula.

4.4 Ejecución del ensayo

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