La ecuación de Bernoulli

Resuelva la ecuación diferencial utilizando la ecuación de Bernoulli.

dx/dx+1/x y= x^3 y^3

U= y^(1-n^((3)) ) ↠ u= y^(-2 )↠y=u^(-1/2)

dx/dx-1/x u^(-2/2) du/dx

Remplazando

-1/2 u^(-1/2) du/dx + u^(-1/2)=x^3 u^(-2/2) ÷-1/2 u^(-2/2)

du/dx-2u/x = - 2x eʃ p(x) dx = e ʃ (-2)/x dx= y^(-2Lnx )= y^(Lnx^(-2) )= x^(-2)= 1/x^2

x^(-2 ) [du/dx-2u/x]= -2 x^(-1)

d/dx [x^(-2).u ]= -2 x^(-1) integrado

x^(-2).u= -2 In |n|+c

U= -2x^(-2) In |x|+cx^(2 ) ↠ y^2= 〖-2x〗^(2 ) In |x|+cx^(2 )

y=1/√(〖-2x〗^2 In |x|+cx^(2 ) )

OBJETIVOS

Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.

Abordar las temáticas de la segunda unidad del curso a través del desarrollo de ejercicios

Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo colaborativo.

Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento sólido.

Volver el razonamiento más flexible en el procesamiento de información y al enfrentarse a las obligaciones adquiridas en un trabajo colaborativo.

ACTIVIDAD No. 1

El trabajo colaborativo 2 está compuesto con los siguientes ejercicios donde los participantes del grupo los deben desarrollar realizando los aportes pertinentes:

Resuelva la ecuación diferencial utilizando la ecuación de Bernoulli.

dx/dx+1/x y= x^3 y^3

U= y^(1-n^((3)) ) ↠ u= y^(-2 )↠y=u^(-1/2)

dx/dx-1/x u^(-2/2) du/dx

Remplazando

-1/2 u^(-1/2) du/dx + u^(-1/2)=x^3 u^(-2/2) ÷-1/2 u^(-2/2)

du/dx-2u/x = - 2x eʃ p(x) dx = e ʃ (-2)/x dx= y^(-2Lnx )= y^(Lnx^(-2) )= x^(-2)= 1/x^2

x^(-2 ) [du/dx-2u/x]= -2 x^(-1)

d/dx [x^(-2).u ]= -2 x^(-1) integrado

x^(-2).u= -2 In |n|+c

U= -2x^(-2) In |x|+cx^(2 ) ↠ y^2= 〖-2x〗^(2 ) In |x|+cx^(2 )

y=1/√(〖-2x〗^2 In |x|+cx^(2 ) )

Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes y resuélvalas.

Y´´+ y´+ y = 0

Y´´- y´- 2y = 0

y^([3]) + y^([2]) – 5y´ + 3y = 0

y´´-y=2

Demostrar que (a) y (b) son linealmente independientes y que son solución de la siguiente ecuación diferencial

= sin^3

= 1/(sin^2 X)

Y´´ + tan x dy/dx-6( cot^2x) y = 0

Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de variación de parámetros:

Y´´ + y = tan(x)

m^2+1= Ø >> m_1,2= ± √(-1) =± ¡

y_p= c_1 cosx+ c_2 senx y_1=cos⁡〖(x) 〗 y_2=sen x

w=(■(cos⁡x&sen x@-sen x&cos⁡x ))= 〖cos〗^2 x+ 〖sen〗^2 x=1

w_2 =(■(0&sen x@tan x&cos⁡x ))= - (sin^2 X)/cosX = - tan x sen x

w_2 =(■(cos⁡x&Ø@- sen x&tan⁡x ))=sen x

u_(1= )ʃ - tan x. ʃ sen x = In / sen x / cos x

u_(2= )ʃ sen x = - cos x

y_(p= ) In/senx/〖cos〗^2 x - cosx .senx

y_(p= ) c_1 cosx+c_(2 ) sen x+ In/senx/〖cos〗^2 x - cosx .senx

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados:

Y´+ y = senx

Hallamos la homogénea

m+1= Ø >>m= -1 >> y_h= c_1 e^(-x)

Desarrollamos por el método anulador. El anulador para el sen x es

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