Ecuación de Bernoulli

Universidad Autónoma  de Nuevo León

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Instructor: Ingeniero Mario Carrizales López

Materia: Física II

Grupo: 027

Hora: V1

Luis Evander Luna García

Matricula: #2035373

Carrera: 2do. Semestre en IMA

Ecuación de Bernoulli

y el principio de Arquímedes

Periodo: Semestre Agosto - Enero/ 2021

Día 12 del mes Noviembre del año 2020, San Nicolás de los

Ecuación de Bernoulli

El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante.

Bernoulli descubrió que la presión total era constante. La presión total se define como la presión estática más la presión cinética o dinámica. En realidad, esta es solo otra declaración de la conservación de la energía. Este principio forma la base para que un ala desarrolle sustentación y también es la base para el funcionamiento de un indicador de velocidad aerodinámica.

[pic 1]

En dinámica de fluidos, la ecuación de Bernoulli, derivada por Daniel Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido que se mueve a lo largo de una línea de corriente. Normalmente, hay dos formulaciones diferentes de las ecuaciones; uno se aplica a los fluidos incompresibles y el otro se aplica a los fluidos compresibles.

La forma original, para flujo incompresible en un campo gravitacional uniforme (como en la Tierra), es:

[pic 2]

v = velocidad del fluido a lo largo de la línea de corriente

g = aceleración debida a la gravedad en la Tierra

h = altura desde un punto arbitrario en la dirección de la gravedad

p = presión a lo largo de la línea de corriente

ρ = densidad del fluido

Deben cumplirse estos supuestos para que se aplique la ecuación:

• Flujo invisible - viscosidad (fricción interna) = 0
• Flujo constante
• Flujo incompresible - ρ = constante a lo largo de una línea de corriente. Sin embargo, la densidad puede variar de una línea a otra.

Generalmente, la ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente. Para el flujo potencial de densidad constante, se aplica a todo el campo de flujo.

La disminución de la presión simultánea con un aumento de la velocidad, como predice la ecuación, a menudo se denomina principio de Bernoulli.

La ecuación lleva el nombre de Daniel Bernoulli, aunque Leonhard Euler la presentó por primera vez en la forma anterior.

Se puede escribir una segunda forma más general de la ecuación de Bernoulli para fluidos compresibles, en cuyo caso, siguiendo una línea de corriente, tenemos:

[pic 3]

Aquí, φ es la energía potencial gravitacional por unidad de masa, que es solo φ = gh en el caso de un campo gravitacional uniforme, y w es la entalpía del fluido por unidad de masa, que también se escribe a menudo como h (lo cual entra en conflicto con nuestro uso de h en estas notas para "altura"). Tenga en cuenta que

[pic 4] 

Donde ε es la energía termodinámica del fluido por unidad de masa.

La constante del lado derecho a menudo se denomina constante de Bernoulli y se denota como b. Para un flujo adiabático no viscoso constante sin fuentes adicionales o sumideros de energía, b es constante a lo largo de cualquier línea de corriente dada. Incluso de manera más general, cuando b puede variar a lo largo de las líneas de corriente, sigue siendo un parámetro útil, relacionado con la "altura" del fluido.

[pic 5]

Principio de Arquímedes

Un pedazo de madera flota en el agua, sin embargo, un pedazo de fierro se hunde. ¿Por qué ocurre esto? Los peces se desplazan en el agua sin flotar ni hundirse, controlando perfectamente su posición. ¿Cómo lo hacen?

El fenómeno de flotación, consiste en la perdida aparente de peso de los objetos sumergidos en un líquido. Esto se debe a que cuando un objeto se encuentra sumergido dentro de un líquido, los líquidos ejercen presión sobre todas las paredes del recipiente que los contiene, así como sobre todo cuerpo sumergido dentro del líquido.

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