La investigación de operaciones

UNIVERSIDAD PRIVADA CESAR VALLEJO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA INGENIERÍA INDUSTRIAL

Maximización de las ganancias aplicando programación lineal para la empresa “LALOS IMPRESORES” TRUJILLO- 2013

PROFESOR:

Ing. Alex Benítez Aliaga

AUTORES:

AREVALO RODRIGUEZ ALEXANDER

HUACCHA AQUINO ANGELITA

PALACIOS CARRASCO FERNANDO

PEREZ RODRIGUEZ ENRIQUE

INTRODUCCION

La investigación de operaciones puede aplicarse dentro de cualquier organización en la cual se desee maximizar utilidades o minimizar costos. La técnica matemática conocida por programación lineal se utiliza para obtener una solución óptima a un problema condicionado por unas variables de partida sujetas a ciertas restricciones. Un problema clásico de la programación sería el siguiente: teniendo n productos del tipo A y m del tipo B, que pueden envasarse en dos clases de paquetes en diferentes proporciones y con un precio distinto para cada paquete, cuántos paquetes de cada tipo deberán formarse para obtener una cantidad máxima de ingresos.

Consiste en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento del mismo.

La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos.

REALIDAD PROBLEMÁTICA

Hoy en día existen muchas empresas en el mercado dedicadas al servicio de impresión. Adquirir posicionamiento y preferencia del público es difícil porque se necesita entregar las órdenes en un tiempo determinado y con una excelente calidad. Es por ello que formularemos un modelo de programación lineal que ayude a maximizar las utilidades y de esta manera incrementar las ventas de la empresa “Lalos Impresores”, para adquirir posicionamiento del producto en el mercado como también fidelizar al cliente con la empresa.

Nuestro trabajo permitirá al empresario conocer la forma de maximizar las utilidades y su efecto sobre la venta de su producto al aplicarlos obtengan buenos resultados.

DESCRIPCION DE LA EMPRESA

Nombre del dueño: Orlando Gonzales

Nombre Comercial: LALOS IMPRESORES

LOCALIZACIÓN GEOGRÁFICA

Departamento: La Libertad

Provincia: Trujillo

Distrito: El Porvenir

Dirección:

Teléfono:

Descripción: “LALOS IMPRESORES” es una empresa dedicada a la impresión de todo tipo de papel y carton.

DESARROLLO DEL PROYECTO

Orden de Producción para dos millares de cajas del tamaño 2-A para mujer modelo zapato con taco bajo y para cuatro millares de cajas del tamaño 18-20 para recién nacido modelo pibes.

MATERIAL CAJA 2-A CAJA 18-20 COSTO X KG

CARTON 34 Kg 34 Kg S/ 23.00

PLASTICO 4 Kg 2 Kg S/ 26.00

TOQUEL 2 4 S/ 28.00

TINTA 0,67 Kg 1,33 Kg S/ 24.00

LAVADOR 0,77 Kg 1,5 Kg S/ 25.00

P.V. por millar S/ 750.00 S/ 480.00

V.D.

X1= ¿Cantidad a producir de cajas 2-A para mujer?

X2= ¿ Cantidad a producir de cajas 18-20 para recién nacido?

F.O.

Max Z= 522,7 X1 + 904,6 X2

Restricciones:

34X1 + 34X2 ≤ 200

4X1 + 2X2 ≤ 20

2X1 + 4X2 ≥ 28

0,67X1 + 1,33X2 ≤ 10

0,77X1 + 1,5X2 ≤ 10

N.N.

X1,X2 ≥ 0

METODO GRAFICO

1.- Igualar las inecuaciones de las restricciones y graficar

34X1 + 34X2 = 200

4X1 + 2X2 = 20

2X1 + 4X2 = 28

0,67X1 + 1,33X2 = 10

0,77X1 + 1,5X2 = 10

2.- Verificar el signo de la inecuación y observar la ruta de cada restricción.

3.- Calculo de los puntos óptimos y la solución óptima.

ANALISIS DE SENSIBILIDAD:

METODO SIMPLEX

X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5 b

Cj 522,7 904,6 0 0 0 0 0

S1 0 34 34 1 0 0 0 0 200

S2 0 4 2 0 1 0 0 0 20

S3 0 2 4 0 0 -1 0 0 28

S4 0 0,67 1,33 0 0 0 1 0 10

S5 0 0,77 1,5 0 0 0 0 1 10

Zj 0 0 0 0 0 0 0

Cj - Zj 522,7 904,6 0 0 0 0 0

X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5 b

Cj 522,7 904,6 0 0 0 0 0

X2 904,6 1 1 0,03 0 0 0 0 5,88

S2 0 2 0 -0,06 1 0 0 0 8,24

S3 0 -2 0 -0,12 0 -1 0 0 4,48

S4 0 -0,66 0 -0,04 0 0 1 0 2,18

S5 0 -0,73 0 -0,045 0 0 0 1 1,18

Zj 904,6 904,6 27,138 0 0 0 0 5319,048

Cj - Zj -381,9 0 -27,138 0 0 0 0

Ganancia total: 5319,048

Sobrantes del insumo X2: 904,6

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