Investigacion De Operaciones

10. En una marquetería se fabrican cuadros, cuyos arcos se obtienen de cortar varillas para Bocel, cuya longitud original es de 300cm. El departamento de ventas tiene pedido para el siguiente mes de 175 cuadros de 119X90 cm. El jefe de producción ordena que se corten 350 boceles de 119cm. Y 350 boceles de 90cm (cada cuadro lleva 2 boceles de cada dimensión). Formule un problema de Programación Lineal que minimice el desperdicio, la compra de materia prima y optimice la productividad.

SOLUCIÓN

Método de Corte Actual y Su Valoración.

Total de varillas de 300 cm. a comprar: 175 + 117 = 292 varillas

Total de centímetros de desperdicio: 10850 + 3600 = 14450 cm.

Formas posibles de cortar la varilla:

FORMAS VARIABLE

Función Objetivo:

Minimizar Z = 62X1 + X2 + 30X3

Restricciones:

2X1 + X2 = 350

2 X2 + 3X3 = 350

Restricción de No Negatividad

XJ ≥ 0 j = 1, 2, 3 Enteros

7. Transporte y Tránsito del Tolima estudia la factibilidad de introducir un sistema de autobuses de transporte masivo que aliviará el problema del smog al reducir el tránsito en la ciudad. El estudio inicial busca determinar el mínimo número de autobuses que pueden suplir las necesidades de transporte en la ciudad. Después de recolectar la información necesaria, el ingeniero de la entidad advierte que el número mínimo de autobuses que se necesitan para cubrir la demanda fluctúa según la hora del día. Estudiando los datos más a fondo descubrió que el número requerido de autobuses se puede suponer constante en intervalos sucesivos de 4 horas cada uno. En la figura se resumen los hallazgos del ingeniero. Se decidió que para hacer el mantenimiento diario requerido, cada autobús podría operar solo 8 horas sucesivas al día.

SOLUCIÓN

HORARIO DE LA DEMANDA TURNOS DE 8 HORAS, EMPEZANDO A LAS 12 DE LA NOCHE NÚMERO DE BUSES NECESARIOS

X1 X2 X3 X4 X5 X6

(12 - 8) (4 - 12) (8 - 4) (12 - 8) (4 - 12) (8 - 4)

(12 - 4) √ 4

(4 - 8) √ √ 8

(8 - 12) √ √ 10

(12 - 4) √ √ 7

(4 - 8) √ √ 12

(8 - 12) √ √ 4

Xj = Número de buses a signar en el turno j-ésimo (j = 1, 2, 3, 4, 5 y 6) de 8 horas cada uno.

Función Objetivo:

Minimizar Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

Restricciones

1). X1 + X6 ≥ 4

2). X1 + X2 ≥ 8

3). X2 + X3 ≥ 10

4). X3 + X4 ≥ 7

5). X4 + X5 ≥ 12

6). X5 + X6 ≥ 4

Condición de No Negatividad

Xj ≥ 0; j = 1, 2, 3, 4, 5 y 6; y Enteros

8. Formule un modelo de Programación Lineal para resolver el siguiente problema: Un barco tiene tres (3) bodegas: Proa, Popa y Centro. Los límites de capacidad para esas tres bodegas son: Proa 2.000 Ton ó 100.000 pies cúbicos. Popa 1.500 Ton ó 300.000 pies cúbicos y Centro 3.000 Ton ó 135.000 pies cúbicos. Se ofrecen las siguientes cargas, y los responsables del barco pueden aceptar todo, o parte de cada carga.

CARGA CANTIDAD VOLUMEN UTILIDAD

(toneladas) (pies cúbicos/ton) ($/tonelada)

A 6.000 60 6

B 4.000 50 8

C 2.000 25 5

Buscando conservar el equilibrio en el barco, el peso en cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. ¿Cómo se debe repartir la carga buscando maximizar las ganancias totales?

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