La resultante

La resultante OB representa un desplazamiento de 5 metros a partir de O, en dirección cercana al NE. Esta dirección puede expresarse con mayor precisión mediante el ángulo que forma con el vector OA, de la siguiente manera: tg  = AB/OA = 0,60   = 37º. El álgebra vectorial es muy importante en Física, con sus reglas y propiedades. Profundizar esta parte de la matemática escapa al objetivo de este libro. Sin embargo, en Matemática I se ha visto una introducción. Haremos un repaso de algunos conceptos, suficientes para que el estudiante pueda trabajar al nivel de los primeros cursos de física universitaria. Es importante que estudiemos ahora la descomposición, por el método analítico, de un vector en dos direcciones ortogonales, y el problema inverso, de hallar la resultante de dos componentes. Dado un vector OA en un sistema de coordenadas ortogonales, que forma un ángulo  respecto al eje x, como muestra la figura 2, es posible descomponer el mismo según los ejes X e Y. Figura 2 El objetivo es transformar el vector A, dado en el plano, en dos vectores (componentes), uno sobre el eje X y el otro sobre el eje Y. Para ello utilizamos trigonometría plana. El resultado es: Ax = A cos  Ay = A sen  Este procedimiento es útil por lo siguiente: si tenemos otros vectores B, C, etc, que tienen un origen común, pero que forman ángulos diferentes respecto al eje X, podemos descomponerlos también. Ahora todos los vectores tendrán sus componentes sobre X e Y, de manera que pueden sumarse en forma algebraica para hallar una resultante única según X y otra resultante única según Y: Rx = A cos  + B cos  + C cos  + ...... Ry = A sen  + B sen  + C sen  + ...... Figura 3 El vector resultante (Fig. 3) de todo el sistema se calcula de la siguiente forma: __________ R =  (Rx2 + Ry2) tg  = Ry/Rx El mismo queda así perfectamente determinado por su módulo o intensidad y por el ángulo que forma con el eje X, que fuera tomado como referencia. Hay métodos gráficos para sumar vectores, como el del paralelogramo y el del polígono, que son útiles a nivel intuitivo. En Ingeniería Mecánica y de Construcciones se utilizan asiduamente métodos gráficos de resolución de problemas vectoriales. En este curso, utilizaremos fundamentalmente el método analítico. FISICA APLICADA – UNIDAD II TRABAJO PRACTICO DE CINEMATICA LINEAL Y CIRCULAR 1. Obtener la expresión que dé la coordenada de una partícula en función del tiempo para los siguientes casos: a) la partícula en t= 0 se encuentra a 3 m a la derecha del origen de coordenadas, y tiene una velocidad de 5 m/s (constante), alejándose del origen hacia la derecha; b) la partícula en t= 0 se encuentra 5 m a la izquierda del origen con una velocidad de 6 m/s, alejándose del origen y disminuyendo su velocidad en forma constante a razón de 2 m/s, por segundo; c) la partícula en t= 0 se encuentra en el origen con una velocidad de 2 m/s hacia la derecha del origen, aumentando dicha velocidad a razón de 5 m/s, por segundo. d) representar gráficamente en un sistema de coordenadas ortogonal x=f(t) Rta.: a) x=3+5t; b) x=-5-6t+t2; c) x=2t+2,5t2 2. En base al gráfico de la figura siguiente, determine: a) ¿cuál es el punto de partida de cada móvil? b) ¿cuánto tiempo después del primero partió el segundo móvil? c) ¿cuál de los dos tiene mayor velocidad? d) ¿cuánto tiempo, después de partir el primero, se encuentran? ¿y después del segundo? e) Escribir las ecuaciones de las coordenadas del móvil A y del móvil B, en función del tiempo. f) Calcular la coordenada del encuento y el tiempo al cuál se produce. Rta.: a) 0 km, 11 h; 0 km, 13 h; b) 2 h; c) vB > vA; d) 5 h después del primero y 3 h después del segundo; e) 60 km/h (t-11h), 100 km/h (t-13h); f) 300 km, 16 h X[km] 300 200 A B 100 11 13 15 17 t[h] 3. Dos móviles parten desde el reposo, el uno hacia el otro, desde los extremos de un segmento de 5 metros de longitud. Se mueven con movimiento uniformemente acelerado, de aceleración a= 0,20 m/s2 y a'= 0,30 m/s2, respectivamente. a) ¿En qué instante se produce el encuentro? b) ¿A qué distancia de los extremos se produce el encuentro? Rta: a) 4,47 s, b) 2 m del extremo izquierdo 4. La gráfica de la figura muestra la velocidad de un cuerpo en función del

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