Laboraatorio De Fisica

COLISIONES

OBJETIVOS.

Estudiar las características del choque bidimensional entre dos partículas.

Verificar la conservación de la cantidad de movimiento y de la energía total.

FUNDAMENTO TEORICO.

La cantidad de movimiento lineal es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que el vector de la velocidad y está dada por:

(1)

Para un sistema de partículas, la cantidad de movimiento es igual a la suma vectorial de las cantidades de movimiento de cada una de las partículas.

Conservación de la Cantidad de Movimiento:

Cuando sobre el sistema no actúan fuerzas externas, la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante, tanto en magnitud como en dirección y sentido.

Por la segunda ley de Newton:

A velocidades mucho menores que la de la luz, la masa es constante, por lo que podemos escribir:

Pero m es la cantidad de movimiento , por lo cual, la anterior ecuación es:

(2)

La ecuación (2) expresa la Segunda ley de Newton en forma más general.

Si sobre el sistema no actúan fuerza externas o si la fuerza neta es nula, entonces se tiene que:

Es decir que la derivada de la cantidad de movimiento respecto del tiempo es nula, lo que significa que no varía en el tiempo, esto es:

(3)

La ecuación (3) expresa la conservación de la cantidad de movimiento. La ecuación de movimiento lineal

La ecuación de conservación de cantidad de movimiento lineal puede expresarse también como:

(4)

La ecuación anterior expresa que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas es igual a cantidad de movimiento final cuando sobre él no actúan fuerzas externas o la resultante de las fuerzas externas es nula.

Ya que la ecuación (4) es un producto vectorial, se la puede desglosar en dos ecuaciones para un sistema de partículas que se mueve en el plano:

(5)

Colisiones o choques:

Una colisión es la interacción de dos partículas en un tiempo extremadamente corto, durante el cual actúan fuerzas impulsivas de gran magnitud. Es muy difícil poder medir estas fuerzas, así que sólo se observan sus efectos se miden los cambios de velocidad que experimentan las partículas después de la colisión.

Con el fin de simplificar el estudio de estas interacciones, a continuación se hará una clasificación de las colisiones:

Choque Perfectamente elástico.

Supongamos que son conocidas las masas m1 y m2 y las velocidades u1 y u2 de ambas partículas antes del choque, lo que se busca conocer son las velocidades v1 y v2 que adquieren las partículas después de chocar.

Si el choque es bidimensional como se muestra en la figura 1 y se aplica la “Conservación de la Cantidad de Movimiento” se tiene:

P ̅_0=P ̅_f

P_o= Cantidad de Movimiento inicial (antes del choque)

P_f= Cantidad de Movimiento final (después del choque)

En el eje “x”

m_1*u_1=m_1*v_1x+m_2*v_2x

En el eje “y”

0=m_1*v_1y-m_2*v_2y

Además para determinar la magnitud de las velocidades finales v1 y v2:

v_1=√(〖v_1x〗^2+〖v_1y〗^2 )

v_2=√(〖v_2x〗^2+〖v_2y〗^2 )

En un choque perfectamente elástico se conserva la energía cinética:

E_co=E_cf

E_co= Energía cinética inicial (antes del choque)

E_cf= Energía cinética final (después del choque)

1/2*m_1*〖u_1〗^2=1/2*m_1*〖v_1〗^2+1/2*m_2*〖v_2〗^2

Nota.- La energía es una magnitud escalar

Las características del choque perfectamente elástico son:

Se conserva la cantidad de movimiento

Se conserva la energía cinética

Coeficiente de restitución igual a la unidad (e=1)

Choque Perfectamente inelástico

Este tipo de choque es aquel en que los cuerpos permanecen unidos después del choque moviéndose con una velocidad común “v”

Aplicando el teorema de la Conservación de la Cantidad de Movimiento se tiene:

P ̅_0=P ̅_f

m_1*u_1+m_2*u_2=(m_1+m_2 )*v

En un choque perfectamente inelástico la energía cinética no se conserva, por lo tanto tenemos:

E_co=E_cf+K

1/2*m_1*u_1^2+1/2*m_2*u_2^2=1/2*(m_1+m_2 )*v^2+K

Donde “K” es la energía disipada que se transforma en otras formas de energía (calor), por lo tanto se puede aseverar que la energía total del sistema se conserva y no así su energía cinética.

Las características del choque perfectamente inelástico son:

Se conserva la cantidad de movimiento

No se conserva la energía

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