Laboratorio 1: Análisis de Señales, Potencia y Espectro

Laboratorio 1: Análisis de Señales, Potencia y Espectro

Lina Figueredo, 201220457

1. Generación De Señales

• Tren De Pulsos Rectangular:

                    [pic 1]

• Forma De Onda Triangular / Diente De Sierra:

                         [pic 2]

• Función Exponencial Creciente Y Decreciente:

[pic 3]

[pic 4]

• Funciones Sinusoidales:

[pic 5]

      [pic 6] [pic 7]

• Funciones Escalón Unitario, Impulso Y Rampa:

         [pic 8]

• Escalón Desplazado En Tiempo:

[pic 9]

1. Transformada De Fourier Y Espectro De Potencia

[pic 10]

Fig 1. Espectro Pulso Rectangular.

• Tomando M=6 Y M=5. ¿A que se debe el resultado observado?

[pic 11]

Fig 2. Espectro Pulso Rectangular con M=5.[pic 12]

Fig 3. Espectro Pulso Rectangular M=6.

R// Como se sabe, M representa la cantidad de puntos que va a tomar la FFT, por lo que al hacer M=5, la FFT tomara 32 puntos y al hacer M=6, la FFT tomara 64 puntos. En las figuras anteriores se puede observar que entre mas pequeña sea la cantidad de puntos tomados por la FFT, la versión aproximada de la señal a digitalizar tendrá menor similitud a la señal original. También se puede observar que al tomar estos valores los espectros de magnitud y fase se limitan, al hacer M=6 se puede observar el doble del espectro ya que toma el doble de puntos en la FFT.

• Tomando[pic 13]=2 Y [pic 14]=3, con M=7. ¿Qué ocurre? ¿Cómo afecta la señal y por qué? ¿Qué pasa para [pic 15]=10?

[pic 16]

Fig 4. Espectro Pulso Rectangular To=2.

[pic 17]

Fig 5. Espectro Pulso Rectangular To=3.

R// [pic 18]  representa la duración en segundos del pulso rectangular. El espectro para un pulso puede determinarse analíticamente como [pic 19], de donde se puede notar claramente una dependencia de[pic 20]. Ya que este valor afecta directamente los cruces por cero del espectro, los cuales están dados por [pic 21] , es por esta razón que a medida que [pic 22] incrementa, los espectros de magnitud y fase se comprimen.

[pic 23]

Fig 6. Espectro Pulso Rectangular To=10.

R// Al tomar [pic 24]=10 el ancho de pulso es demasiado grande para la cantidad de muestras tomadas, por lo que no se puede obtener un espectro definido de la señal. Esto se debe a que el tiempo de análisis es igual al tiempo de duración del pulso, lo cual implica un análisis del pulso solamente en su estado en 1. Para muestrear la señal de manera adecuada y poder observar su espectro, es necesario tomar mas de 10 muestras. De lo contrario no es posible describir el comportamiento en frecuencia del pulso.

• Tomando M=9 Y M=10 con [pic 25]=2. ¿A que se debe esto? ¿Y si modificamos T=40?

[pic 26]

Fig 7. Espectro Pulso Rectangular M=9.

[pic 27]

Fig 8. Espectro Pulso Rectangular M=10.

R// Al aumentar la cantidad de puntos que describen la FFT, se espera y se observa en las gráficas que el espectro de magnitud y fase, y la señal es cada vez mas exacto y definido. Es decir, entre mayor sea la cantidad de puntos tomados en la FFT las aproximaciones de espectro y señal serán más exactas al original.[pic 28]

Fig 9. Espectro Pulso Rectangular T=40.

R // Al aumentar el valor de T, se esta incrementando el tiempo total de análisis. Lo que permite una mejor descripción grafica del pulso y sus espectros de fase y magnitud.

1. Estimación De La Potencia

[pic 29]

Fig 10. Espectros Magnitud Y Fase Señal Sinusoidal [pic 30].

• ¿Qué ocurre si hacemos [pic 31]=[pic 32] ? ¿Y si hacemos [pic 33] ?

[pic 34]

Fig  11. Espectros Magnitud Y Fase Señal Sinusoidal [pic 35] .

[pic 36]

Fig 12. Espectros Magnitud Y Fase Señal Sinusoidal [pic 37].

R// Al cambiar el valor de [pic 38]  por [pic 39], se observa que el tiempo total de análisis de la señal en el dominio del tiempo se duplica. En los espectros de magnitud y fase aumentan la cantidad de puntos considerados (los espectros se comprimen).

Si modificamos  [pic 40] por [pic 41], se observa gráficamente el efecto contrario de tomar [pic 42] . Es decir, el tiempo total de análisis de la señal en el dominio del tiempo se reduce a la mitad, la cantidad de puntos considerados en el espectro de magnitud y fase se reduce (los espectros se expanden).  

• Aumentar linealmente [pic 43] hasta [pic 44]=[pic 45] , y compruebe que ocurre. ¿Qué ocurre para [pic 46]>[pic 47]?

[pic 48]

Fig 13. Espectros Magnitud Y Fase Señal Sinusoidal [pic 49].[pic 50]

Fig 14. Espectros Magnitud Y Fase Señal Sinusoidal [pic 51].

R// Al aumentar linealmente el valor de [pic 52] se puede observar una deformación de la señal senoidal descrita en el tiempo, por lo que los espectros no son concluyentes en la aproximación. También se observa que cuando el valor se acerca a [pic 53] , la señal descrita en el tiempo tiende a parecerse a una señal triangular.

Cuando [pic 54]>[pic 55], la señal se deforma nuevamente al incrementar linealmente [pic 56] hasta que verse como una senoidal. Y así sucesivamente, se deforma tiende a triangular y luego se deforma y tiende a senoidal.

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