Lanzamiento De Proyectil, Calculo Con Derivadas

Introducción

Un proyectil es cualquier objeto lanzado en el espacio por la acción de una fuerza. Aunque un balón arrojado es también un proyectil técnicamente, el termino se refiere generalmente a un arma.

Balones de fútbol o pelotas de tenis podrían considerarse proyectiles, pero el término suele estar referido a armas. Flechas, dardos o lanzas son armas lanzadas usando la fuerza mecánica aplicada por otro objeto. Otras armas utilizan la fuerza del aire comprimido para disparar. Pistolas, rifles y demás utilizan la fuerza expansiva de unos gases liberados por ciertas reacciones químicas. Por lo general los proyectiles son de metal y ese recubrimiento les permite penetrar con facilidad en su objetivo.

Hay proyectiles pensados para no ser letales, que suelen ser de materiales no muy densos, como (goma, plástico, etc.).

La balística analiza la trayectoria del proyectil, las fuerzas que actúan sobre el proyectil y el impacto que tiene el proyectil en el objetivo.

Flechas, dardos, lanzas y otras armas similares son impulsadas solamente por fuerzas mecánicas aplicadas por otro objeto, por ejemplo: una catapulta, una resortera, un arco además del lanzamiento sin uso de una herramienta.

Otras armas usan la compresión o expansión de gases para propulsar un proyectil.

Los cañones de riel utilizan campos electromagneticos para proporcionar una aceleración constante a lo largo del dispositivo. Incrementando enormemente la velocidad del proyectil.

Cerbatanas y armas de aire usan gas comprimido, mientras que el resto de las armas de fuego utilizan los gases en expansión generados por reacciones químicas

Algunos proyectiles se propulsan a si mismos durante el vuelo mediante el uso de un motor cohete o un jet. En terminología militar, un cohete es no-guiado mientras que un misil es guiado. Nótese los dos sentidos de "cohete" (cohete arma y motor cohete): un ICBM es un misil que usa motores cohete.

Para poder descubrir su movimiento se usan las ecuaciones de movimiento. Esta es la formulación matemática que define la evolución temporal de un sistema físico en el espacio. Esta ecuación relaciona la derivada temporal de una o varias variables que caracterizan el estado físico del sistema, con otras magnitudes físicas que provocan el cambio en el sistema.

La ecuación de movimiento permite determinar la futura posición del movil en función de otras variables como, su velocidad, su aceleración, su masa y cuantas variables le puedan afectar en su movimiento, y viceversa. Puede representarse en forma de coordenadas esféricas, coordenadas cilíndricas o coordenadas cartesianas

Planteamiento del problema a solucionar

La trayectoria de un proyectil parece curva por varias razones: Una razón es la gravedad, podemos ver este efecto con cualquier objeto que lanzamos. Por ejemplo, si lanzas una pelota, la gravedad la empujara a desarrollar una trayectoria curva. Otro motivo es la rotación de la Tierra, si observamos la trayectoria de un cohete en relación con nuestra posición en la Tierra en rotación, nuestro movimiento rotacional hace que la trayectoria del cohete parezca curva. Esto es llamado el efecto o fuerza de Coriolis. Un cohete que despegue verticalmente, parecerá que se curva hacia el oeste en su trayectoria debido a que después de dejar la plataforma de lanzamiento, la Tierra continua girando. Los lanzamientos de cohetes se acostumbra a inclinarse hacia el este (así aprovechando la velocidad rotacional) y lo mas próximo al ecuador posible (para maximizar la velocidad rotacional terrestre. La trayectoria de un cohete normalmente e intencionalmente proyectada para ser curva, por ejemplo, comenzando en la vertical para despegar y después se dirige hacia el este para aprovechar la velocidad de la Tierra en rotación.

Un cohete puede ser lanzado con un cierto

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