Calculo (derivada)

Derivada de funciones implícitas

En los siguientes problemas 25-30 calcular la dy/dx; comprobar los resultados e indicar todos los pasos y operaciones:

25) 2x-5y+10=0 comprobar que el resultado sea dy/dx=2/5

26) x²-y²=1 comprobar que el resultado sea y^'= x/y

27) x³+y³=a³ comprobar que el resultado sea y^'=x²/y²

28) x³+x²y+y²=0 comprobar que el resultado sea y^'= -(x(3x+2y))/(x²+2y)

29) y³= (x-y)/(x+y) comprobar que el resultado sea y^'=2y²/(3(x^2-y^2 )+2xy)

30) √x+√y=√a comprobar que el resultado sea y^'=-√(y/x)

Derivadas de orden superior

En los problemas 31-34, calcular las derivadas indicadas y comprobar sus resultados.

32) La (d^3 y)/dx³ de y=3x^4-2x²+x-5 sea el resultado y^'''=72x

33) La f’’(x) de f(x)=√(2-3x²) sea el resultado f^''=(-6)/〖(2-3x^2)〗^(3⁄2)

34) La y’’ de x²+y²=r² sea el resultado y^''=-r²/y³

Recta tangente y normal

Ejercicios:

Determinar la ecuación dela recta tangente y normal a la función f(x)=√5x en el P (5,5) y comprobar que esta sea f(x_t )=x/2+5/2 y f(x_n )=-2x+15.

Determinar la ecuación dela recta tangente y normal a la función f(x)=x²+1 en el P (-1,2) y comprobar que esta sea f(x_t )=-2x y f(x_n )=x/2+5/2.

Determinar la ecuación dela recta tangente y normal a la función f(x)=√x en el P (4,2) y comprobar que esta sea f(x_t )=x/4+1 y f(x_n )=-4x+18

Determinar la ecuación dela recta tangente y normal a la función f(x)=x²+2 en el P (3) y comprobar que esta sea f(x_t )=2x+1 y f(x_n )=x/2+7/█(2@)

Determinar la ecuación dela recta tangente y normal a la función x²-y²=7 en el P (4,-3) y comprobar que esta sea f(x_t )=-x/6-7/3 y f(x_n )=6x-27.

Determinar la ecuación dela recta tangente y normal a la función x²+y-4x-6y=12 en el P (-2,0) y comprobar que esta sea f(x_t )=-4x/3-8/3 y f(x_n )=3x/4+3/2.

Determinar la ecuación dela recta tangente y normal a la función x²+y²=25 en el P (4,3) y comprobar que esta sea f(x_t )=-4x/3+25/3 y f(x_n )=3x/4

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