Leccion Escrita 002 F(x) no lineal analsis

[pic 1]

TRABAJO AUTONOMO FECHA:2020/07/28

En la siguiente función 𝑓(𝑥) = cos 𝑥 − 𝑥 aplicar el método de Regla Falsa y determinar 2 iteraciones en

𝜋

el intervalo [0;  ][pic 2]

2

Aplicamos el Teorema de Bolzano

(  )        𝜋

[pic 3]

𝜋        𝜋        𝜋

[pic 4]        [pic 5]        [pic 6]

𝑓 0

= cos 0 − 0 = 1 𝑓 (

)  = cos    −        = −

2        2        2        2

𝑓(1)𝑓(2) < 0 ; (1) (−

𝜋) < − 𝜋 2        2[pic 7][pic 8]

− 𝜋

2[pic 9]

< 0 , 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝑅𝑂, 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑇𝐵𝑂𝐿𝑍𝐴𝑁𝑂

1 𝐼𝑇) 𝒙

= 𝒙

− 𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃−𝒙𝒂) = 1,571 − (−1,571)(1,571−0) = 1,571 − −2,468 = 1,571 − 0,960 = 0,611

[pic 10]        [pic 11]

𝒓        𝒃

𝒇(𝒙𝒃)−𝒇(𝒙𝒂)

−1,571−(1)

−2,571

𝑓(0,611) = cos 0,611 − 0,611 = 0,819 − 0,611 = 0,208

𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)

(−1,571)(1,571 − 0,611)

−1,508

2 𝐼𝑇) 𝒙𝒓 = 𝒙𝒃 −  𝒇(𝒙  ) −  𝒇(𝒙  )  = 1,571 −        −1,571 − (0,208)        = 1,571 − −1,779 = 1,571 − 0,848 = 0,723[pic 12][pic 13][pic 14]

𝒃        𝒂

𝑓(0,723) = cos 0,723 − 0,723 = 0,750 − 0,723 = 0,027

𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)

(−1,571)(1,571 − 0,723)

−1,332

3 𝐼𝑇) 𝒙𝒓 = 𝒙𝒃 −  𝒇(𝒙  ) −  𝒇(𝒙  )  = 1,571 −        −1,571 − (0,027)        = 1,571 − −1,574 = 1,571 − 0,846 = 0,725[pic 15][pic 16][pic 17]

𝒃        𝒂

𝑓(0,725) = cos 0,725 − 0,725 = 0,748 − 0,725 = 0,023

𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)

(−1,571)(1,571 − 0,725)

−1,329

4 𝐼𝑇) 𝒙𝒓 = 𝒙𝒃 −  𝒇(𝒙  ) −  𝒇(𝒙  )  = 1,571 −        −1,571 − (0,023)        = 1,571 − −1,594 = 1,571 − 0,834 = 0,737[pic 18][pic 19][pic 20]

𝒃        𝒂

𝑓(0,737) = cos 0,737 − 0,737 = 0,740 − 0,737 = 0,003

𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)

(−1,571)(1,571 − 0,737)

−1,310

5 𝐼𝑇) 𝒙𝒓 = 𝒙𝒃 −  𝒇(𝒙  ) −  𝒇(𝒙  )  = 1,571 −        −1,571 − (0,003)        = 1,571 − −1,574 = 1,571 − 0,832 = 0,739[pic 21][pic 22][pic 23]

𝒃        𝒂

𝑓(0,739) = cos 0,739 − 0,739 = 0,739 − 0,739 = 0,000

𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)

(−1,571)(1,571 − 0,739)

−1,307

5 𝐼𝑇) 𝒙𝒓  = 𝒙𝒃  −  𝒇(𝒙  ) − 𝒇(𝒙  )   = 1,571 −        −1,571 − (0,000)        = 1,571 − −1,571 = 1,571 − 0,832 = 0,739[pic 24][pic 25][pic 26]

𝒃

ERROR COMETIDO 𝐸

𝒂

...