Funciones no lineales

Matemáticas.

“Funciones no lineales”

ADA III. Modelos no lineales

Competencia de la unidad. Modela situaciones para la solución de problemas administrativos, utilizando funciones no lineales de manera pertinente.

   I.Da una descripción de las siguientes funciones cuadráticas, que contenga: la interpretación de los valores de a y c de acuerdo al modelo ; los puntos de intersección con el eje x; el valor mínimo o máximo de cada función; y gráfica con un graficador.

[pic 1]

• Gráfica inciso a)

[pic 2]

En la interpretación de los valores, como a es uno, significa que tendrá el vértice en el origen.

Es negativa, por lo tanto tiene valor máximo. No hay valor c, por lo tanto el punto de intersección de la Y es cero.

El punto de intersección es (0,0)

Y el valor máximo de igual manera (0,0)

• Gráfica inciso b)

[pic 3]

En cuanto a la interpretación de los valores, la gráfica demuestra ser positiva, tiene un valor mínimo, la letra C es la que corta al eje.En la imagen  corta en (0,2).

El punto de intersección con el eje x es (1,0) y (2,0).

El cuanto al valor mínimo o máximo es -.25

• Gráfica del inciso c)

[pic 4]

Se graficó una curva negativa, por lo tanto tendrá valor máximo. No hay C, por lo tanto indica que el punto de corte es (0.0).

Los puntos de intersección respecto al eje x son (0.0) y (48,0).

Su valor máximo es de 288.

• Gráfica del inciso d)

[pic 5]

La interpretación de los valores de a y c nos dan que a, al ser negativo  indica que se tendra un valor negativo. C tiene como valor -3, por lo tanto corta a la Y en (0,-3).

No hay punto de intersección respecto al eje x, ya que la curva no lo toca.

El valor máximo es -3

• Gráfica del inciso e)

[pic 6]

En la interpretación de los valores, encontramos que es positiva, por lo tanto esta tendrá un valor mínimo, La C nos dice que la curva o parábola se corta en (0,6).

Los puntos de intersección son (-2,0) y (.75,0)

II.  Responde lo que se solicita en cada una de las siguientes situaciones:  

a)          La demanda del mercado de cierto producto es de x unidades cuando el precio fijado al consumidor es de p dólares, en donde

15p + 2x =720

El costo (en dólares) de producir x unidades está dado por C(x)=200 + 6x.

i)        ¿Qué precio p por unidad deberá fijarse al consumidor con objeto de que la utilidad sea máxima?

15p + 2x = 720

C(x)= 200 + 6x

I= px

U= I-C

2x= 720-15p

x=720-15p/2  = 360 - 7.5p

p(x)= (360-7.5p)p

p(x)= 360p-7.5p２

C(x)=200+6(360p-7.5p) = 2360-45p

U=360p-7.5p２- (2360-45p)

U= -7.5p２+ 405p -2360

a=7.5

b=405                x= -405/2(7.5)= 27

c=0

f(27)= 7.5(27)２+ 405(27) - 2360   =3107.5

Por lo tanto, el precio por unidad debe ser de $3107.5 para lograr una utilidad máxima.

ii)          Con un graficador, grafica la función de utilidad.

U= -7.5p２+ 405p -2360

b)           Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producto es de $25.

i)   Determine la función de costo.

C= cf + cv(u)

C= 2000+25(x) = 2000 + 25x

ii)       El ingreso I obtenido por vender x unidades está dado por I(x) = 60x - 0.01x2. Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?

I(x)= 60x - 0.01x２

a=0.01

b=60                        x=-60/2(0.01)= 3000

c=0

f(3000)= 60(3000)-0.01(3000)２  = 90000

Por lo tanto, la ganancia máxima será de 90000 cuando las unidades vendidas al mes sean de 3000.

iii)        ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es esta utilidad máxima?

C(x)= 2000 + 25x

I(x)= 60x-0.01x２

U(x)= 60x-0.01x２-( 2000+25) = 60x-0.01x２-2000-25x = -0.01x２+35x-2000

a=-0.01

b=35                x= -35/2(-0.01)= 1750

c=2000

f(1750)= -0.01(1750)２+ 35(1750)-2000 = 28625

Por lo tanto, para obtener el propósito de una utilidad máxima de $28625 deben producirse y venderse 1750 unidades.

c)          Bienes raíces del Sur ha construido una nueva unidad de 40 departamentos para rentar. Se sabe por las investigaciones de mercado que si asigna una renta de $2500 al mes, se ocuparán todos los departamentos. Por cada incremento de $100 en la renta, un departamento quedará vacío.

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