Ley De Gravitacion Universal

LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

EJERCICIO 1

Dos masas esféricas de masa m1 = 1,5kg. y m2 = 3kg. están fijadas a dos puntos separadas 16cm. Una tercera masa se suelta desde punto A equidistante de las masas anteriores y a una distancia de 6cm de la linea que las une. Calcula la aceleración de dicha masa cuando se sitúa en las posiciones A y B (punto medio de la recta que une las masas iniciales).

EJERCICIO 2

Un satélite artificial tiene una órbita elíptica de manera que cuando está en el perigeo a 10500km de distancia del centro de la tierra su velocidad es de 7580m/s. ¿cuál es la velocidad cuando esté en el apogeo a 15000km de la tierra?

EJERCICIO 3

Neptuno y la tierra describen órbitas en torno al sol, siendo el radio de la primera 30 veces mayor que el de la segunda. ¿cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su órbita?

EJERCICIO 4

El satélite Hispasat se encuentra en una órbita situada a 36000km de la superficie terrestre. La masa de la Tierra vale 5.97•1024kg y su radio es de 6380km.

a) Calcule el valor de la gravedad terrestre en la posición donde está el satélite.

b) Demuestre que la órbita es geoestacionaria.

c) El satélite actúa como repetidor que recibe las ondas electromagnéticas que le llegan de la tierra y las remite. Calcule cuánto tiempo tarda una onda en regresar desde que es emitida en la superficie terrestre.

Dato: G=6.67•10-11 N'm2/kg2.

EJERCICIO 5

La masa de la Luna es de 7.356•1022kg y la de la Tierra de 5.986 •1024kg. La distancia media de la Tierra a la Luna es de 3.846•108m. Calcule:

a) El periodo de giro dela Luna alrededor de la Tierra.

b) La energía cinetica de la Luna

c) A que distancia de la Tierra se cancela la fuerza neta ejercida por la Luna y la Tierra sobre un cuerpo allí situado.

Dato: G=6.67'10-11 N'm2/kg2

EJERCICIO 6

De acuerdo con la tercera ley de Kepler, ¿para cuál de estos tres planetas hay algún error en los datos?

Radio orbital (m) Periodo (s)

Venus 1.08•1011 1.94•107

Tierra 1.49•1011 3.96•107

Marte 2.28•1011 5.94•107

EJERCICIO 7

Plutón tiene una masa de 1.29•1022kg, un radio de 1151km y el radio medio de su órbita alrededor del Sol es de 5.9•109km.

a) Calcule g en la superficie de Plutón

b) Su satélite Caronte tiene una masa de 1.52•1021kg y estaa a 19640 kilometros de él. Obtenga la fuerza de atracción gravitatoria entre Plutón y Caronte.

c) Calcule cuantos años tarda Plutón en completar una vuelta alrededor del Sol.

Datos: Masa del Sol=1.98•1030kg, G=6.67•10-11 N'm2/kg2

Primera Ley de Kepler

(1) Los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, con el Sol en un foco

Primero explique lo que es una elipse: una de las formas de las "secciones cónicas," obtenidas mediante el cortar un cono con una superficie plana. Una linterna crea un cono de luz: diríjala a una pared plana y obtiene una sección cónica.

Dirija el haz a la pared de forma perpendicular. La pared corta al cono de manera perpendicular al eje y así obtiene un círculo de luz.

Ponga el cono en ángulo relativo a la pared: una elipse. Entre mayor sea el ángulo, más lejos se cierra la elipse.

Finalmente, si el eje del cono estáparalelo a la pared, la curva nunca se cierra: se obtiene unaparábola. Las leyes de Kepler(así las conocemos ahora)forman todas secciones cónicas, y las parábolas son muy parecidas a las órbitas de los cometas no periódicos, los cuales comienzan sus movimientos muy lejos.

(Incline aún más y obtendráhipérbolas--no solo las trayectorias no se cierran, sino la direcciones de ir y venir forman un ángulo definido).

Las elipses tienen otras propiedades--tienen dos puntos especiales "foco", y si toma cualesquiera de dos puntos sobre la elipse, la suma de las distancias (r1 + r2)desde los dos focos es siempre la misma (para esa elipse). Al final de la sección #11 hay también una agradable historia "susurros en el Capitolio de los EU", respecto a cómo una elipsoide--la superficie creada al torcer una elipse alrededor de su eje--puede enfocar ondas de sonido.

Hay más, mucho más... pero tan solo déjeme traer a colación dos puntos. Son buenos puntos para participar en clase, porque unen el trabajo de Kepler de alrededor de 1610 con los últimos descubrimientos científicos del siglo 21.

Probablemente todos sepan que nuestro Sol es parte de una inmensa colección de estrellas en forma de disco--aproximadamente 100,000 millones de acuerdo al último conteo--llamada galaxia. Es un disco plano, una tortilla como el sistema solar--y en este caso también, vemos a esa tortilla de lado, de manera que también reduce nuestro campo de visión a una pequeña tira. En esa tira vemos una banda de estrellas débiles corriendo alrededor de la esfera celestial, la "Vía Láctea".

¿Qué mantiene unida a nuestra galaxia (y a las más distantes)? Se creyó por mucho tiempo que había un inmenso agujero negro en el centro, pero ese centro estaba oscurecido por nubes de polvo y por lo tanto no era fácil de observar. Recientemente fueron construídos telescopios de alta resolución, sensibles a la luz infraroja, los cuales pueden ver a través del polvo, y han mostrado una gran concentración de estrellas moviéndose rápidamente cerca del centro de la galaxia, en órbitas que obedecen las leyes de Kepler. Este sitio de la red muestra la elipse de una estrella orbitando al centro una vez cada 15.2 años, y los cálculos deducen una masa de aproximadamente 3.7 millones de soles, más menos 1.5 millones.

En segundo lugar, dijimos que la Tierra orbita al Sol (y por cierto, las mismas leyes también aplican para los satélites artificiales que orbitan la Tierra). Pero imagine que pudiera hacer gradualmente que la Tierra fuera cada vez más pesada, y al mismo tiempo el Sol fuera cada vez más ligero. ¿Entonces qué? Al llegar al punto en donde la Tierra y el Sol pesaran lo mismo--¿quién orbita a quién?

Aproximadamente 50 años después de Kepler, Isaac Newton explicó las leyes de Kepler (y al hacerlo, estableció con firmeza la "revolución científica" a partir de ese momento). Esto es lo que él hizo:

--- Primero obtuvo las leyes del movimiento--conocidas a partir de entonces como las "3 leyes de Newton del movimiento", y es problable que usted las imparta en clase, también.

---Segundo, nos dió la ley de la gravitación universal--mostrando que la misma fuerza que ocasiona que las manzanas y las piedras caigan, también mantiene a la Luna en su órbita-- y por lo tanto, probablemente, creó todas las órbitas del sistema solar.

--Y tercero, él probó que si los dos puntos anteriores eran válidos, la leyes de Kepler podían ser derivadas matemáticamente...

... pero con un pequeño cambio: los planetas no orbitan alrededor del Sol, sino alrededor de un centro común de gravedad. Mientras que la Tierra recorre un gran circuito cada año, el Sol también realiza uno, uno muy pequeño, alrededor del centro de gravedad del Sol-tierra.

(En realidad, el Sol también es movido por Júpiter, Saturno, etc, y el patrón resultante es complicado).

¿Porqué es esto importante? Porque nos ayuda a descubrir ¡si otras estrellas tienen planetas!. No podemos ver aquellos planetas--demasiado tenues--pero si la estrella presenta un vaivén de una forma complicada, puede ser que sea un planeta el que la mueva así.

¿Funciona esto? Sí y no (vea el fin del artículo #11a). Muchos planetas han sido descubiertos de esta forma, pero la mayoría de ellos

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