Ley de Gravitación Universal.

Ley de Gravitación Universal

Para empezar me gustaría citar la ley de newton para la Gravitación Universal, que establece que: “Dos masas en el espacio interaccionan de tal manera que experimentan, cada una, una fuerza cuya magnitud es proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional a la distancia entre sus masas al cuadrado, medida de centro a centro de cada masa, su dirección es de atracción mutua sobre una línea de acción que pasa por el centro de cada masa.”

Según dicha ley la magnitud de la fuerza que experimenta cada masa debido al campo gravitatorio de la otra masa es directamente proporcional al producto de sus masas, es decir:[pic 1]

Ahora, también dice que la fuerza es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado entre sus centros. [pic 2]

Tomando ambas afirmaciones anteriores se puede decir que:[pic 3]

Para convertir la proporcionalidad anterior a una igualdad se tiene que agregar una constante de proporcionalidad, en este caso la denotamos G y la llamamos constante de gravitación universal. Agregando dicha constante nos queda la igualdad:[pic 4]

Si tenemos a las dos masas en un espacio, y tomando en cuenta el punto de referencia en m1, según la ley de la gravitación, las fuerzas son de atracción.

[pic 5][pic 6]

Debido a las ecuaciones anteriores se puede decir que:[pic 7]

Por lo que podemos observar que las fuerzas ejercidas por el campo gravitatorio de cada masa sobre la otra masa, obedecen la 3ra ley de Newton: “Acción-Reacción” debido a que las fuerzas tienen la misma magnitud pero en sentido contrario.

Hable  de una constante de proporcionalidad denotada G, pero no de su valor. Dicho valor fue calculado gracias al experimento de Henry Cavendish, físico y químico británico, cuyo experimento original fue formulado por John Michell.

Este experimento consistió en una balanza de torsión, donde se colocaron dos masas girando de masas m, entre dos masas inmóviles de masas M, este experimento fue para determinar la densidad de la tierra, sin embargo indirectamente se calculó la constante G. De la manera siguiente:

Como se hemos visto en la clase de física III, la fuerza de recuperación de una balanza de torsión (funcionamiento similar a un péndulo de torsión), es la torsión:

[pic 8]

La fuerza de torsión se puede igualar a la fuerza de gravedad, debido a que la gravedad es la que provoca dicha torsión. Se multiplica por dos porque son un par de masas, denotamos r la distancia entre M y m. L es la distancia entre las masas m y m.

[pic 9]

Despejado G y reemplazando por el valor de  obtenemos que:[pic 10]

[pic 11]

Todos los valores fueron conocidos a excepción de k, que se puede obtener a partir del periodo de oscilación de la balanza de torsión.

Sabemos que la ecuación diferencial que rige un péndulo de torsion es:

[pic 12]

De esta ecuación diferencial podemos extraer  que está dado por la fórmula: , tambien logramos ver que el periodo es igual a .[pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

Con esta fórmula podemos observar que conociendo el periodo, que es medible en un experimento, y la inercia del objeto, se puede calcular el módulo de torsión k.

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