Ley de Enfriamiento de Newton.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA[pic 1][pic 2]

 DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

INGENIERO QUÍMICO

MATERIA: Ecuaciones Diferenciales

PROYECTO INTEGRADOR DE APRENDIZAJE:

“Ley de Enfriamiento de Newton”

MC. Judith A. Rodríguez Díaz

INTEGRANTES DEL EQUIPO:  

Edgar Saúl Ortiz Rodríguez                      1579019

Dámaris Aimé Ontiveros Villarreal            1598248

Edwin Paul Veloz Martínez                       1693815

Gladys E. Sepúlveda Cruz                        1587931

Grupo: 01

San Nicolás de los Garza, Nuevo León a 28 de mayo del 2015

Ley de Enfriamiento de Newton

Objetivo

Demostrar de manera experimental y comprobar por medio de un experimento aplicado a un pastel la Ley de enfriamiento de Newton. Aplicando conocimiento de ecuaciones diferenciales proporcionaremos una breve introducción a procesos de transferencia de energía entre una sustancia y su entorno.

Introducción

De manera empírica podemos encontrar, bajo ciertas condiciones, una buena aproximación al cambio de temperatura del pastel usando la Ley de Enfriamiento de Newton. Esta ley establece que la temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad proporcional a la diferencia de temperaturas entre el ambiente y el cuerpo.

La ecuación diferencial de la Ley de Enfriamiento de Newton es:

[pic 3]

Donde

T= Temperatura del cuerpo

T∞= Temperatura del medio ambiente

k= constante de proporcionalidad

Para realizar este proyecto, al sacar el pastel del horno, se realizarán mediciones de la temperatura cada 15 segundos. Se repetirá este procedimiento hasta que ésta alcance un valor cercano a la temperatura ambiente.

Procedimiento experimental

Se preparó la mezcla del pastel basándonos en la receta ubicada al reverso de la caja de harina. Se estableció el horno a una temperatura de 180°C. Se introdujo el pastel al horno y se dejó ahí durante 40 minutos. Al sacar el pastel del horno, inmediatamente se introdujo el termómetro y se registró la temperatura inicial del pastel. De ahí, cada 15 segundos durante aproximadamente 2 horas y 30 minutos se siguió registrando el cambio en la temperatura, obteniendo un total de aproximadamente 480 datos. Al empezar las mediciones de temperatura, no se logró tener registro de la temperatura a la cual se encontraba la habitación donde se llevó a cabo el experimento; pero si se corroboró que fuera la correspondiente a la temperatura ambiental.

Resultados

• Datos experimentales
• Procedimiento para establecer la ecuación diferencial

[pic 4]

Condición inicial 1             [pic 5]

Condición inicial 2             [pic 6]

Temperatura ambiente       [pic 7]

[pic 8]

[pic 9][pic 10]

             →              [pic 11][pic 12]

      (1)[pic 13]

Sustituyendo la condición inicial 1

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Sustituyendo en (1)

      (2)
[pic 17]

Sustituyendo la condición inicial 2 en (2)

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20][pic 21]

[pic 22]

Sustituyendo k en (2)

[pic 23]

Se repitió este mismo procedimiento otras cuatro veces con valores cercanos al inicial y dos veces con valores lejanos. Entre más lejanos al valor inicial, para la hora, la ecuación tendía a aproximarse más a los valores experimentales.

...