Ley de Enfriamiento de Newton

Universidad de las Fuerzas Armadas “ESPE”

Nombre: Yanchatipan Sayler

Nrc: 4202

Fecha: 2020-12-07

Modelo Ecuación Diferencial

Ley de Enfriamiento de Newton

La transferencia de calor se relaciona con cuerpos de temperaturas distintas, se lleva a cabo en diferentes procesos donde la transferencia de calor tiene sus propios mecanismos, este tipo de energía siempre se encuentra en tránsito, es por eso que debido a los cambios de temperatura se produce el enfriamiento, esta energía no se pierde sin ningún uso aparente, ya que se vuelve energía mecánica.

Esta ley enuncia que cuando la diferencia de temperatura entre un cuerpo y su entorno no es muy elevada, el calor transferido en una unidad de tiempo por convección, conducción o radiación es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno. Se expresa de la siguiente forma:

[pic 1]

• Donde a es el coeficiente de intercambio de Calor y S el área de la superficie del cuerpo

Si la temperatura del cuerpo excede a la de su entorno este deberá sufrir una pérdida de calor.

[pic 2]

• Donde m es la masa del cuerpo y Ce su calor especifico

Si combinamos las primeras dos ecuaciones tenemos que:

[pic 3]

• Donde k es la constante del parámetro de enfriamiento y  es la temperatura ambiente que siempre es constante.[pic 4]

Sistema Masa-Resorte

Partiendo de la ley de Hooke, tenemos que la fuerza necesaria para estirar un resorte es proporcional a su extensión. Y se expresa así:

[pic 5]

• Donde F es la fuerza, k la constante elástica y x la extensión del resorte

[pic 6]

Figura 1. Sistema Masa Resorte

La segunda ley de newton establece que el balance de fuerzas es igual a la masa por aceleración, suponiendo que el amortiguamiento no existe, tenemos la siguiente ecuación:

[pic 7]

• Donde m es la masa

La ecuación anterior representa un movimiento armónico libre donde no existen las fuerzas retardadoras, este modelo es poco usado ya que la mayoría de los sistemas si cuentan con fuerzas retardadoras.

[pic 8]

Figura 2. Dispositivo amortiguador

Una de las fuerzas retardadoras más comunes es la fuerza proporcional a la velocidad del objeto y se expresa de este modo:

[pic 9]

• Donde b es el coeficiente de amortiguamiento

Si no existe ninguna fuerza adicional que actué sobre el sistema, la segunda ley de Newton se expresa de esta manera:

[pic 10]

Dividiendo esta ecuación entre la masa, tenemos la ecuación del sistema masa resorte

                                              [pic 11][pic 12]

Circuitos en Serie

El circuito en serie simple cuenta con un inductor, un capacitor y un resistor. Según la segunda ley de Kirchhoff el voltaje a través de un circuito cerrado debe ser igual a las caídas de voltaje del mismo.

Y así tenemos las ecuaciones del inductor, resistor y capacitor:

[pic 13]

• Donde i es la corriente, t es el tiempo, q es la carga de corriente y L la constante de inductancia.

[pic 14]

• Donde R es la constante de resistencia.

[pic 15]

• Donde C es la constante de capacitancia.

Si igualamos estas ecuaciones al voltaje total, tenemos la ecuación:

[pic 16]

Bibliografías:

• Ley de Enfriamiento de Newton - Ecuaciones Diferenciales. (s. f.). Recuperado 4 de diciembre de 2020, de https://sites.google.com/site/belcebott/ley-de-enfriamiento-de-newton
• Ley del enfriamiento de Newton. (s. f.). Recuperado 4 de diciembre de 2020, de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/enfriamiento/enfriamiento.htm
• Segunda ley de Newton. (2013). Recuperado 4 de diciembre de 2020, de https://www.fisicalab.com/apartado/principio-fundamental
• Tecnológico Nacional de México & Instituto Tecnológico de Celaya. (2013). Sistema Masa Resorte con Movimiento Amortiguado (Vol. 38). CDMX, México: Pistas Educativas.
• Zill, D. G. (2013). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado (6.a ed.). Recuperado de https://udomatematica.files.wordpress.com/2010/02/ecuaciones-diferenciales-dennys-zill-6-edicion1.pdf

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