Ley de Enfriamiento de Newton
Enviado por 5310481 • 23 de Mayo de 2019 • Informes • 1.920 Palabras (8 Páginas) • 169 Visitas
Ley de Enfriamiento de Newton
Nombre | Rol | Correo electrónico | Carrera | Grupo |
Mario Aguilera Muñoz | 201460593-5 | mario.aguilera.14@sansano.usm.cl | Ing. Civil Industrial | 304-A |
Elías Caba Mella | 201473534-0 | elias.caba.14@sansano.usm.cl | Ing. Civil Industrial | 304-A |
Resultados
Temperatura Ambiente en Campus Vitacura :[pic 2]
[pic 3]
Estudiando el fenómeno del enfriamiento, se realizaron 20 mediciones de un sistema con 450 [ml] de agua con una temperatura inicial mayor a la ambiental (Ver Anexo 1). Estos resultados son representados gráficamente (Ver Gráfico 1 y 2).
[pic 4]
Gráfico 1: Variación en la diferencia de Temperatura (T-Ta; Temperatura del agua vs Temperatura ambiente) con respecto al tiempo.
(4)[pic 5]
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Gráfico 2: Variación de logaritmo natural de la diferencia de temperatura con respecto al tiempo.
(5)[pic 9]
[pic 10]
Luego, se procede a realizar el mismo procedimiento en un volumen distinto de 800 [ml] de agua (Ver Anexo 2), lo cual se representa gráficamente (Ver Gráfico 3 y 4).
[pic 11]
Gráfico 3: Diferencia de Temperatura con respecto al tiempo.
(6)[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Gráfico 2: Variación del logaritmo natural de la diferencia de temperatura con respecto al tiempo.
(7)[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Discusión y análisis
Durante esta experiencia, se analiza la Ley de Enfriamiento de Newton, la cual establece que la razón de cambio de la temperatura con respecto al tiempo es directamente proporcional a la diferencia de temperatura con la temperatura ambiente, lo cual se representa de la forma:
(1)[pic 19]
T: Temperatura del cuerpo en un instante determinado.
t: Tiempo.
k: constante de proporcionalidad.
: Temperatura ambiente.[pic 20]
Aplicando las propiedades de las integrales en la ecuación 1, y luego, la función exponencial:
[pic 21]
(2)[pic 22]
(3)[pic 23]
: Temperatura en función de un tiempo t.[pic 24]
Para el primer caso, en la ecuación (3), y tienen un valor de 94 [ºC] y 21 [ºC] respectivamente. Como es posible apreciar, la exponencial se encuentra elevada a un número negativo , por lo tanto, se puede inferir de forma cualitativa que la temperatura disminuirá con el transcurso del tiempo, destacando que al ser una función exponencial, la diferencia entre la temperatura y la temperatura ambiente no dejara de disminuir, pero lo hará de una forma más lenta a medida que transcurre el tiempo. [pic 25][pic 26][pic 27]
A partir de los análisis anteriores, se realizan 20 mediciones para este caso con un volumen de 450 [ml], en donde los valores son representados en una gráfica (Ver Anexo 1 y Gráfico 1). A partir de esta gráfica obtenida, se procede a realizar un ajuste exponencial y se obtiene la siguiente ecuación:
(4)[pic 28]
Como se puede apreciar, la ecuación (4) obtenida puede ser comparada a la ecuación (3), de forma que se obtienen ciertos valores experimentales para este primer caso:
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Además, a partir de este gráfico, se extrae su correspondiente coeficiente de correlación:
[pic 32]
[pic 33]
Para el mismo caso, teniendo en cuenta que la ecuación (2) se comporta de forma lineal, se procede a realizar un gráfico que permita analizarla (Ver Gráfico 2). Al realizar un ajuste lineal a este gráfico, es posible obtener su ecuación, de la cual es posible obtener conclusiones similares:
(5)[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Por otra parte, en un segundo caso, se realizan 20 mediciones nuevamente, para un volumen de 800 [ml], en donde, y tienen un valor de 93,9 [ºC] y 21 [ºC] respectivamente, por lo cual se procede a realizar graficas de similares características (Ver Gráfico 3 y 4). A partir de estos, se puede obtener las ecuaciones correspondientes para cada uno de estos, de los cuales se puede obtener sus respectivos errores experimentales tal como se realizó para el primer caso. Para el Gráfico 3 se obtiene:[pic 37][pic 38]
(6)[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Por otro lado, para el Gráfico 4 se concluye:
(7)[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
Conclusiones Primarias
Luego de la realización de los experimentos, se puede concluir en primer momento, que el agua no alcanza en ninguna instancia equilibrio en la temperatura ambiente, esto ya que al tratarse una relación exponencial, tal como se expresa en la pendiente del Gráfico 1 y 3 con forma de , indicando que para que la diferencia entre temperaturas alcance un valor cero, debe transcurrir un tiempo que tienda a infinito.[pic 48][pic 49]
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