Ley de Gauss
Enviado por hhhuu • 10 de Julio de 2015 • Informes • 635 Palabras (3 Páginas) • 960 Visitas
Ley de Gauss
La ley de Gauss, también conocida como teorema de Gauss, establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie. Dichos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado.
Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático.
La ley de Gauss parte de que la fuerza electrostática que existe entre cargas exhibe un comportamiento cuadrático inverso.
A pesar de que se trata de una consecuencia de la ley de Coulomb, la ley de Gauss
Es más útil para calcular los campos eléctricos de distribuciones de carga muy simétricas
y permite hacer razonamientos cualitativos al tratar con problemas complicados.
Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb
Este teorema aplicado al campo eléctrico creado por una carga puntual es equivalente a la ley de Coulomb de la interacción electrostática.
La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de ángulo sólido, que es un concepto muy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación.
El ángulo sólido que es subtendido por sobre una superficie esférica, se define como:
siendo el radio de la esfera.
como el área total de la esfera es el ángulo sólido para ‘’toda la esfera’’ es:
la unidad de este ángulo es el estereorradián (sr)
Si el área no es perpendicular a las líneas que salen del origen que subtiende a , se busca la proyección normal, que es:
Si se tiene una carga "q" rodeada por una superficie cualquiera, para calcular el flujo que atraviesa esta superficie es necesario encontrar para cada elemento de área de la superficie, para luego sumarlos. Como la superficie que puede estar rodeando a la carga puede ser tan compleja como quiera, es mejor encontrar una relación sencilla para esta operación:
De esta manera es el mismo ángulo sólido subentendido por una superficie esférica como se mostró un poco más arriba para cualquier esfera, de cualquier
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