Ley De Gauss
Enviado por eduardorivera7 • 17 de Septiembre de 2012 • 759 Palabras (4 Páginas) • 1.305 Visitas
DEFINICION DE LA LEY DE GAUSS
La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado por Carl Friedrich Gauss en 1835.
Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga. La elección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas.
El flujo de campo eléctrico neto sobre una superficie cerrada arbitraria es directamente
proporcional a la carga neta encerrada, matemáticamente se expresa como:
0
E dS q
∫⋅
r r
,
donde es la permitividad eléctrica del vacío.
A está relación se le conoce como ley de Gauss por ser equivalente a la ley de Coulomb. La
superficie cerrada es llamada gaussiana. Intuitivamente una superficie cerrada en el espacio
tridimensional es cualquier superficie que encierra un volumen, dividiendo a dicho espacio en
una región "acotada" y una región "no acotada".
La ley de Gauss es una relación fundamental que conecta el medio, las cargas eléctricas y el
flujo de campo eléctrico. Puede ser aplicada para obtener el módulo del campo
eléctrico sólo
cuando existe un alto grado de simetría de los cuerpos cargados, como en el caso de una
esfera, cilindro muy largo, alambres muy largos y planos extensos uniformemente cargados.
La ley de Gauss tiene una forma diferencial y una forma integral,
Forma Diferencial
Tomando la ley de Gauss en forma integral.
Aplicando al primer termino el teorema de Gauss de la divergencia queda
Como ambos lados de la igualdad poseen diferenciales volumétricas, y esta expresión debe ser cierta para cualquier volumen, solo puede ser que:
Que es la forma diferencial de la Ley de Gauss (en el vacío).
Esta ley se puede generalizar cuando hay un dieléctrico presente, introduciendo el campo de desplazamiento eléctrico . de esta manera la Ley de Gauss se puede escribir en su forma más general como
Finalmente es de esta forma en que la ley de gauss es realmente útil para resolver problemas complejos de maneras relativamente sencillas.
Forma Integral
Su
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