Ley de Gauss

1. ¿A qué se refiere la ley de Gauss?

La Ley de Gauss se refiere a un principio fundamental en la teoría del electromagnetismo que establece que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada por dicha superficie. En otras palabras, la Ley de Gauss describe cómo se distribuyen las cargas eléctricas en un campo eléctrico y cómo se relaciona el flujo eléctrico con la cantidad de carga en una región del espacio.

1. El flujo de un campo vectorial

1. Un campo de velocidad V existe en una región del espacio. Una superficie cerrada S se divide en cuatro secciones, S1, S2, S3 y S4. Una fuente se encuentra fuera de ella y cerca de S1; pueden haber otras fuentes o sumideros cerca de las superficies Sn, pero ninguna dentro de S.

a) ¿Qué puede concluirse respecto a Ф1, el flujo que atraviesa S1?

A) Ф1, >0 B) Ф1 = 0 C) Ф1 <0 D) Nada puede concluirse respecto a Ф1, sin información adicional.

Dado que no se proporcionan detalles específicos sobre la distribución del campo de velocidad o la forma de las superficies S1, S2, S3 y S4, no podemos determinar con certeza la dirección o magnitud del flujo a través de la superficie S1 sin información adicional.

Por lo tanto, la conclusión es que D) Nada puede concluirse respecto a Ф1, sin información adicional.

b) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta en relación con el flujo que atraviesa las cuatro superficies?

 A) Por lo menos uno de los flujos Фn, ha de ser negativo.

B) Por lo menos uno de los flujos Фn, ha de ser positivo.

C) Por lo menos uno de los flujos Фn, ha de ser cero.

 D) Si A es correcto también lo es B

 E) Puede ser correcto A o B, pero no ambos.

De acuerdo con el teorema de Gauss, el flujo total a través de una superficie cerrada es proporcional a la cantidad neta de "fuentes" o "sumideros" del campo vectorial que atraviesa la superficie. Dado que hay una fuente cerca de S1 pero no dentro de S, el flujo a través de al menos una de las superficies debe ser positivo, ya que la fuente contribuirá positivamente al flujo.

c) Las mediciones indican que Ф1+ Ф2 > 0. A partir de esta información se concluye que

A) Ф3 = Ф4.  B) Ф3= — Ф4. C) Ф3 > Ф4. D) Ф3 < - Ф4.

Esta conclusión se deriva de la ley de conservación de la masa, que establece que la cantidad de flujo positivo que entra a través de una superficie cerrada debe ser igual a la cantidad de flujo negativo que sale de la superficie cerrada. Dado que Ф1+ Ф2 > 0, esto significa que el flujo neto que entra a través de S1 es mayor que el flujo neto que sale de S2. Por lo tanto, el flujo neto que entra a través de S3 debe ser mayor que el flujo neto que sale de S4, lo que se expresa matemáticamente como Ф3 > Ф4.

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